Користувач:Dicto23456/Деяка робота

ПЛАНІМЕТРІЯ

1. Основні властивості простіших геометричних фигур

Геометрія — це наука про властивості геометричних фигур. Слово «геометрія» грецьке, у переказі на українську мову означає землемірство. Така назва зумовленна застосуванням геометрії до вимірювань на містевості.
Прімєри геометричних фигур: тругольник, квадрат, коло.
Геометрія, що вивчаєтся в школі, називаєтся евклідовою за ім'ям давньогрецького вченного Евкліда (III ст. до н. е.), який створив славнозвістний посібник з математики «Почала».
Планіметрія — це розділ геометрії, в якому вивчаються фигури на площині.

Точка і пряма
Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма. На малюнки точки і прямі наносять добре загостренним олівцем. Для побудови прямих користуются лінійкою. Точки прийнято позначать великими латинськими буквами A, B,C,D,... . Прямі позначають малими латинскими буквами a,b,c,d,... .

Основні властивості належності точок і прямих
О с н о в н и м и в л а с т и в о с т я м и належності точок і прамих назвемо такі дві властивості:

І1. Яка б не була пряма, істнують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.
І2. Через любі дві точки можна провести пряму і тільки одну.

Основні властивості взаємного розміщення точок на прямій і на плошині
Відрізком називаєтся частина прямої, яка складається з усіх точок цеї прямої, що лежать між двома данними її точками.
О с н о в н и м и в л а с т и в о с т я м и взаємного розміщення на прямій і на площині назвемо такі властивості:

ІІ1. З трьох точок на прямій одна і тілки одна лежить між двумя іншими
ІІ2. Пряма розбиває площину на дві півплощини.

Півпрямою, або променем, називают частину прямої, яка складаєтся з усіх точок цеї прямої,шо лежать по один бік від данної на ній точки. Ця точка називаєтся початковою точкою півпрямоі. Різні півпрямі одної прямої із спільною початковою точкою називаются доповняльними.

Промінь і кут
Кутом називаєтся фигура, як складається з двох півпрямих із спільною початковою точкою. Ця точка називаєтся вершиною кута, а півпрямі — сторонами кута. Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими однієї прямої, то кут називається розгорнутим.
Промінь проходить між сторонами кута, якщо він виходить з вершини і перетинає який-небудь відрізок з кінцями на сторонах кута.

Трикутники
Трикутник це геометричний об'єкт.

Основна властивість параллельних прямих:
Дві прямі називаются параллельними, якшо вони не перетинаються.
V. Через точку, що не лежить на данній прямій, можно провести на площині не більш як одну пряму, параллельну данній.

2. Кути
Суміжні кути
О з н а ч е е н н я. Два кути називаются суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони ціх кутів є доповняльними півпрямими.

Теорема 2.1. Сумма суміжних кутів дорівнює 180°.

Вертальні кути
О з н а ч е н н я. Два кути називаются вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.

Теорема 2.2. Вертикальні кути рівні.

Перпендикулярні прямі

3. Ознаки рівності трикутників

Перша ознака (за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака (за стороною і прилеглими до неї кутами).

Рівнобедрений трикутник
Трикутник називаєтся рівнобедренним, якшо дві сторони рівні. В рівнобедренного трикутника кути при основі рівні.

Третя ознака (за трьома сторонами).

...