Нерівність Кон-Фоссена

Нерівність Кон-Фоссена пов'язує інтеграл від гаусової кривини некомпактної поверхні з її ейлеровою характеристикою. Ця нерівність аналогічна формулі Гаусса — Бонне.

Названа на честь Стефана Емануїловича Кон-Фоссена.

Формулювання

Для будь-якої поверхні $S$ з повною рімановою метрикою і обмеженою інтегральною кривиною виконується нерівність

$\iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),$

де $K$ позначає кривину Гауса і $\chi (S)$ — характеристику Ейлера $S$.