Перегляд вихідного коду сторінки Псевдосфера

[[Файл:PseudoSphere.svg |thumb|242px|right|Напів-псевдосфера]]
'''Псевдосфера''' (від «псевдо»… і грецького&nbsp;— куля)&nbsp;— поверхня сталої від'ємної [[Кривина (математика)|кривини]]. Утворена обертанням [[Трактриса|трактриси]] навколо її асимптоти. Для достатньо малих частин псевдосфери, які не мають особливих точок, справедливими є співвідношення [[гіперболічна геометрія|гіперболічної геометрії]]. Це відкриття [[Еудженіо Бельтрамі]] у 1868 відіграло важливу роль у розвитку неевклідових геометрій, бо дало змогу переконатись у реальності гіперболічної геометрії. Назва ''несправжня сфера'' підкреслює схожість і відмінність між псевдосферою і [[Сфера|сферою]]&nbsp;— у сфери поверхня має сталу додатну кривину.

== Теоретична псевдосфера ==
У загальній інтерпретації, ''псевдосфера'' радіусу ''R''&nbsp;— це будь-яка поверхня [[Кривина Гауса|кривини]] &minus;1/''R''<sup>2</sup>, за аналогією зі сферою радіусу ''R'', для якої поверхня кривини є 1/''R''<sup>2</sup>.

Термін був запропонований [[Еудженіо Бельтрамі]] у його праці 1868 року про моделі [[гіперболічна геометрія|гіперболічної геометрії]].<ref>{{Citation
 | first=Eugenio
 | last=Beltrami
 | title=Saggio sulla interpretazione della geometria non euclidea
 | journal=Gior. Mat.
 | volume=6
 | pages=248&ndash;312
 | language=Italian
 | year=1868
}}<br/>
(Також {{Citation
 | first=Eugenio
 | last=Beltrami
 | title=Opere Matematiche
 | volume=1
 | pages=374&ndash;405
 | language=Italian
 | isbn=1-4181-8434-9
}};<br/>
{{Citation
 | first=Eugenio
 | last=Beltrami
 | title=Essai d'interprétation de la géométrie noneuclidéenne
 | journal=Annales de l'École Normale Supérieure
 | year=1869
 | volume = 6
 | pages=251&ndash;288
 | language=French
 | url=http://smf4.emath.fr/Publications/AnnalesENS/1_6/html/
}})</ref>

== Псевдосфера в природі  ==
[[Файл:Favourite flowers of garden and greenhouse (8344995651).jpg|міні|Квітка білої кали]]
Форму псевдосфери мають деякі квіти, наприклад [[Zantedeschia aethiopica|кали]]<ref>[https://www.researchgate.net/publication/350991723_Geometry_Analysis_and_Morphogenesis_Problems_and_Prospects Geometry, Analysis and Morphogenesis: Problems and Prospects]{{ref-en}}</ref>.

Зорові рецептори ока розташовані нерівномірно, у деяких випадках зручною моделлю є сітківка у формі псевдосфери (з рівномірним розподілом рецепторів)<ref>[https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33557081/ Human Eye Optics within a Non-Euclidian Geometrical Approach and Some   Implications in Vision Prosthetics Design]{{ref-en}}</ref>.

Структури у формі псевдосфер утворюються в деяких природних породах, наприклад в глині<ref>[https://www.nature.com/articles/s41598-020-71605-7 Microscopic and mechanical properties of undisturbed and remoulded red clay from Guiyang, China]{{ref-en}}</ref>

== Трактрисоїд ==
[[Файл:Pseudosphere.png|right|frame|Трактрисоїд]]
Термін також використовують до певної поверхні, яка має назву ''трактрисоїд'' і є результатом [[Поверхня обертання|обертання]] трактриси довкола її асимптоти. Наприклад, напів-псевдосфера (з радіусом 1) є поверхнею обертання трактриси, обмеженої параметрами<ref>{{cite book
|title=Low-dimensional geometry: from Euclidean surfaces to hyperbolic knots
|first1=Francis
|last1=Bonahon
|authorlink1= Френсіс Бонахон
|publisher=AMS Bookstore
|year=2009
|isbn=0-8218-4816-X
|page=108
|url=http://books.google.com/books?id=YZ1L8S4osKsC}}, [http://books.google.com/books?id=YZ1L8S4osKsC&pg=PA108 Chapter 5, page 108]
</ref>:
: <math>t \mapsto \left( t - \tanh{t}, \operatorname{sech}\,{t} \right), \quad \quad 0 \le t < \infty.</math>

Ще 1693 року [[Християн Гюйгенс]] з'ясував, що об'єм та площа поверхні псевдосфери є скінченними<ref>{{cite book
|title=Computational optimization: a tribute to Olvi Mangasarian, Volume 1
|first1=Olvi L.
|last1=Mangasarian
|first2=Jong-Shi
|last2=Pang
|publisher=Springer
|year=1999
|isbn=0-7923-8480-6
|page=324
|url=http://books.google.com/books?id=kJa15IMxAoIC}}, [http://books.google.com/books?id=kJa15IMxAoIC&pg=PA324 Chapter 17, page 324]
</ref>, незважаючи на нескінченність протяжності поверхні вздовж осі обертання. Для заданого радіусу ''R'', площа поверхні буде 4π''R''<sup>2</sup>, так само як і для сфери, а об'єм дорівнює {{math|{{sfrac|2|3}}}}π''R''<sup>3</sup>, тобто половині сфери з таким самим радіусом<ref>{{cite book
|title=Great Currents of Mathematical Thought, Vol. II: Mathematics in the Arts and Sciences
|edition=2
|first1=F.
|last1=Le Lionnais
|publisher=Courier Dover Publications
|year=2004
|isbn=0-486-49579-5
|page=154
|url=http://books.google.com/books?id=pCYDhbhu1O0C}}, [http://books.google.com/books?id=pCYDhbhu1O0C&pg=PA154 Chapter 40, page 154]
</ref><ref>{{MathWorld|title=Pseudosphere|urlname=Pseudosphere}}</ref>.

== Див. також ==
* [[Око циклону]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{УРЕ}}
{{commons|Tractrix}}
* {{Фіхтенгольц.укр}}

[[Категория:Математична фізика]]
[[Категорія:Поверхні]]
[[Категорія:Гіперболічна геометрія]]