Рівняння Дена — Сомервіля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Дена — Сомервіля повний набір лінійних співвідношень на кількість граней різних розмірностей у простого многогранника.

Формулювання[ред.ред. код]

Для даного простого -вимірного многогранника позначимо через кількість граней розмірності , зокрема . Розглянемо формальну суму

тоді рівняння Дена — Сомервіля мають вигляд

для кожного цілого .

Зв'язані означення[ред.ред. код]

  • Послідовність називається f-вектор многогранника.
  • Послідовність називається h-вектор многогранника.

Історія[ред.ред. код]

У розмірностях 4 і 5, співвідношення були описані Деном[1]. В загальному випадку рівняння були описані Сомервілем в 1927.

Примітки[ред.ред. код]

  1. M. Dehn, 1905, " Die Eulersche Formel in Zusammenhang mit dem Inhalt in der nicht-Euklidischen Geometrie ", Math. Ann., 61 (1905), 561–586