Рівняння Фоккера-Планка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розпливання функції розподілу з часом

Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу[1] випадкової величини.

Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера-Планка має загальний вигляд

,

де  — функція розподілу випадкової величини, називається дрейфовим коефіцієнтом, а  — дифузійним коефіцієнтом.

Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера-Планка для фунції розподілу частинок за швидкостями має вигляд:

,

де  — швидкість броунівської частки,  — її маса,  — стала Больцмана, T — температура,  — коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки.

Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена.

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — М. : Мир, 1986. — 528 с.
  • ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М. : Высшая школа, 1990. — 376 с.
  • Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М. : Мир, 1974. — 37 с.
  • Хакен Г. Синергетика. — М. : Мир, 1980. — 406 с.
  • Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin : Springer-Verlag, 1984.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Термін функція розподілу тут вживається в фізичному сенсі, що відповідає густині функції розподілу в математиці


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.