Перегляд вихідного коду сторінки Танграм

[[Файл:Tangram set 00.jpg|thumb|300px|Які і більшість сучасних наборів, цей дерев'яний танграм зберігається у квадратній конфігурації.]]
'''Танграм''' ({{zh|c=七巧板|p=qī qiǎo bǎn|l=сім дощечок майстерності}})&nbsp;— це головоломка, яка складається з семи гральних кісток&nbsp;— пласких геометричних фігур, які називають ''танами'', що складаються у різні форми. Завдання головоломки&nbsp;— створити задану форму (на підставі лише обрису силуету) з використанням всіх семи танів, які заборонено накладати один на одного. Це одна з найбільш популярних головоломок такого типу у світі.<ref>{{cite book |title=The Tao of Tangram|last=Slocum|first=Jerry|year=2001|publisher=Barnes & Noble|isbn=978-1-4351-0156-2|page=9}}</ref><ref>{{cite book |title=Manual of Play|last=Forbrush|first=William Byron|year=1914|publisher=Jacobs|page=315|url=http://books.google.com/?id=FpoWAAAAIAAJ&pg=PA315&dq=%22The+Anchor+Puzzle%22#v=onepage&q=%22The%20Anchor%20Puzzle%22&f=false|accessdate=10/13/10}}</ref> Китайський психолог назвав танграм «найдавнішим психологічним тестом світу», хоча і створеним для розваги, а не для аналізу.<ref name="inthandbook"/>

== Походження назви ==
Західна назва головоломки, танграм, швидше за все створена поєднанням двох слів, китайського слова ''танг'', посилання на китайську [[Династія Тан|династію Тан]], та грецького слова ''грамма'', синоніму кореня ''граф'' (напр., «графік»).<ref name="The Words of Mathematics">{{cite book|title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English|url=http://books.google.com/books?id=SRw4PevE4zUC&pg=PA218|year=1994|publisher=Mathematical Association of America|isbn=978-0-88385-511-9|page=218}}</ref>

== Легенда ==
Згідно з легендою, одного разу чернець завдав своєму учню задачу здійснити подорож для того, щоб намалювати суть різноманітної краси світу тільки на одній керамічній дощечці. На жаль, дощечка розбилася на сім шматків і учень ніяк не міг її знову зібрати у квадратну форму.

Він намагався це зробити багато днів поспіль, намалював численні зразки та зображення. Наприкінці учень зрозумів: немає сенсу подорожувати в світ, бо легко можна знайти всю красу і різноманітність світу у семи шматках розбитої дощечки.

== Історія ==
Танграм є дуже старою [[Імператор Китаю|китайською]] грою на гральних кістках, яка за однією з версій ймовірно була винайдена між VIII та [[IV століття до н. е.|IV століттям до н.&nbsp;е.]], а за іншою&nbsp;— значно пізніше&nbsp;— під час правління [[Династія Сун|династії Сун]]<ref name="inthandbook">{{cite book|author=Jiannong Shi|title=International Handbook of Intelligence|url=http://books.google.com/books?id=qbNLJl_L6MMC&pg=PA330|date=2 лютого 2004|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-00402-2|editor=Robert J. Sternberg|pages=330–331}}</ref>.
Після того, як в Китаї почали друкувати книжки з танграмами, гра була завезена до Європи та Америки торговими кораблями на початку [[XIX століття]], де стала дуже популярною на деякий час, та вдруге&nbsp;— під час [[Перша світова війна|Першої світової війни]].

=== Прибуття на Захід (1815-1820-ті роки) ===
[[Файл:Tangram caricature France 1818.jpg|thumb|290px|left|Французька карикатура 1818 року, коли захоплення танграмом було на піку. Напис: " 'Бережіть себе, бо Ви не сталеві. Вогонь майже згас, а надворі зима.' 'Я був зайнятий всю ніч. Дозвольте я Вам поясню. Ви граєте в цю гру, яка, подейкують, походить з Китаю. А я Вам кажу, зараз Парижу потрібно вітати те, що приходить здалеку.' "]]
В Америку танграм вперше було принесено в 1815 році капітаном М.Дональдсоном, якому в Кантоні подарували дві книги танграм авторства Sang-Hsia-koi.<ref name="tanbook1">{{cite book |title=The Tangram Book|url=https://archive.org/details/tangrambookstory00unse|last=Slocum|first=Jerry|year=2003|publisher=Sterling|isbn=9781402704130|page=[https://archive.org/details/tangrambookstory00unse/page/30 30]}}</ref> Перша книжка з танграмами в Америці була надрукована на підставі цих двох книжок.

Головоломка набула популярності завдяки ''Восьмій книзі Тана'', вигаданій історії танграму, яка стверджувала, що гра була вигадана 4 000 років до того богом Таном. Книга включала 700 фігур, деякі з яких можливо вирішити.<ref name="isbn0-486-29225-8">{{cite book |author=Costello, Matthew J. |title=The Greatest Puzzles of All Time |publisher=Dover Publications |location=New York |isbn=0-486-29225-8 |year=1996 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/greatestpuzzleso0000cost }}</ref>

Після цього, головоломка досягла Англії, де стала дуже популярною, і швидко поширилась на інші європейські країни.<ref name="tanbook1"/> Це відбулось переважно завдяки двом британським книгам з танграмами: ''Модна китайська головоломка'' та книзі-доповненню з розв’язками, ''Ключ''.<ref name="tanbook2">{{cite book |title=The Tangram Book|url=https://archive.org/details/tangrambookstory00unse|last=Slocum|first=Jerry|year=2003|publisher=Sterling|isbn=9781402704130|page=[https://archive.org/details/tangrambookstory00unse/page/31 31]}}</ref> Невдовзі набори танграм почали в значних кількості експортуватись з Китаю, де їх робили з різних матеріалів&nbsp;— скла, дерева, панцирів черепах.<ref name="tanbook3">{{cite book |title=The Tangram Book|url=https://archive.org/details/tangrambookstory00unse|last=Slocum|first=Jerry|year=2003|publisher=Sterling|isbn=9781402704130|page=[https://archive.org/details/tangrambookstory00unse/page/49 49]}}</ref>

Багато цих незвичних та дорогих наборів попали до Данії і данський інтерес до танграмів вистрелив близько 1818 року, коли було надруковано дві книги з цими головоломками.<ref name="tanbook5">{{cite book |title=The Tangram Book|url=https://archive.org/details/tangrambookstory00unse|last=Slocum|first=Jerry|year=2003|publisher=Sterling|isbn=9781402704130|pages=[https://archive.org/details/tangrambookstory00unse/page/99 99]–100}}</ref> Перша з них&nbsp;— ''Мандарини'', написана студентом [[Копенгагенський університет|Копенгагенського університету]], нехудожній твір про історію та популярність танграмів. Друга&nbsp;— ''Нова китайська головоломка'', що складалася з 339 головоломок, скопійованих з ''Восьмої книги Тана'', і однієї оригінальної.<ref name="tanbook5"/>

Фактором, який сприяв популярності гри у Європі, було те, що хоча [[римо-католицька церква]] і забороняла багато видів розваг у неділю і святі дні, вона не заперечувала проти таких головоломок, як танграм.<ref name="tanbook4">{{cite book |title=The Tangram Book|url=https://archive.org/details/tangrambookstory00unse|last=Slocum|first=Jerry|year=2003|publisher=Sterling|isbn=9781402704130|page=[https://archive.org/details/tangrambookstory00unse/page/51 51]}}</ref>

=== Друга хвиля популярності (Німеччина та США, 1891–1920&nbsp;рр.) ===

Німецькій публіці танграми були вперше презентовані промисловцем Ф.&nbsp;А.&nbsp;Ріхтером, засновником фабрики Anker, у 1891 році.<ref name="arclab">http://www.archimedes-lab.org/tangramagicus/pagetang1.html</ref> Як і інші головоломки фабрики (будівельні набори Anker), набори для танграму виготовлялись з каміння або штучної кераміки,<ref>{{cite book |title=Treasury Decisions Under customs and other laws, Volume 25|first=United States Department Of The Treasury|year=1890–1926|publisher=United States Department Of The Treasury|page=1421|url=http://books.google.com/?id=MeUWAQAAIAAJ&pg=PA1421&lpg=PA1421&dq=%22The+Anchor+Puzzle%22#v=onepage&q=%22The%20Anchor%20Puzzle%22&f=false|accessdate=9/16/10}}</ref> та продавались під назвою «головоломка Anker».<ref name="arclab"/>

На міжнародному рівні, Перша світова війна сприяла значному відновленню інтересу до цієї гри, в яку грали і вдома, і в окопах, усі сторони конфлікту. Протягом цього часу, гра деколи була відома під назвою «Сфінкс», як альтернатива до наборів «головоломок Anker».<ref name="bbc">{{cite web |url=http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/alabaster/A10423595|title=Tangram – The Chinese Puzzle|author=Wyatt|date=26 квітня 2006 |publisher=BBC |accessdate=3 жовтня 2010}}</ref><ref>{{cite book |title=Kids Around The World Play!|last=Braman|first=Arlette|year=2002|publisher=John Wiley and Sons|isbn= 978-0-471-40984-7|page=10|url=http://books.google.com/?id=fNnoxIfJg5UC&printsec=frontcover&dq=Kids+Around+The+World+Play!&q|accessdate=9/5/2010}}</ref>

=== Третя хвиля популярності (Німеччина/Голландія, з 1976&nbsp;р.) ===
З середини 1970-х років почалося відновлення популярності гри, коли видавництво DuMont почало випускати кишенькові книжки з головоломками двома мовами&nbsp;— німецькою та голландською, в яких представлено близько 1600 фігур. Подібні ігри популярні і зараз, їх виготовляють і продають по всьому світі. Існують танграми українського виробництва{{джерело}}.

== Елементи (тани) головоломки ==
Якщо обрати одиницю вимірювання таким чином, що сім елементів можуть бути зібрані в квадрат зі стороною одиниця та площею&nbsp;— квадратна одиниця, то сім елементів будуть такими:

* 2 великих [[прямокутний трикутник|прямокутні трикутники]] (гіпотенуза <math>\scriptstyle{1}</math>, сторони <math>\scriptstyle{\sqrt{2}/2}</math>, площа <math>\scriptstyle{1/4}</math>)
* 1 середній прямокутний трикутник (гіпотенуза <math>\scriptstyle{\sqrt{2}/2}</math>, сторони <math>\scriptstyle{1/2}</math>, площа <math>\scriptstyle{1/8}</math>)
* 2 малих прямокутний трикутники (гіпотенуза <math>\scriptstyle{1/2}</math>, сторони <math>\scriptstyle{\sqrt{2}/4}</math>, площа <math>\scriptstyle{1/16}</math>)
* 1 [[квадрат]] (сторони <math>\scriptstyle{\sqrt{2}/4}</math>, площа <math>\scriptstyle{1/8}</math>)
* 1 [[паралелограм]] (сторони: <math>\scriptstyle{1/2}</math> та <math>\scriptstyle{\sqrt{2}/4}</math>, площа <math>\scriptstyle{1/8}</math>)

Серед цих семи танів паралелограм є особливим, оскільки він не має [[осьова симетрія|осьової симетрії]], а лише [[обертальна симетрія|обертальну симетрію]], і тому його [[дзеркальне зображення]] може бути отримано лише перевертанням цього елементу. Тому це єдиний тан, який при складанні певних фігур слід перевертати.

== Кількість конфігурацій ==
[[Файл:convex_tangram_shapes.svg|thumb|13 випуклих форм з набору танграм]]
Лише з текстів 19-го сторіччя було створено більше 6500 задач для танграму і поточне число весь час зростає.<ref name="taonum">{{cite book |title=The Tao of Tangram|last=Slocum|first=Jerry|year=2001|publisher=Barnes & Noble|isbn=978-1-4351-0156-2|page=37}}</ref> Однак, відомо, що кількість фігур є кінцевою.

Fu Traing Wang та Chuan-Chin Hsiung в 1942 році довели, що існує лише 13 [[Многокутник|опуклих]] конфігурацій танграму (тобто таких, в яких відрізок, проведений між двома будь-якими точками меж (ободу) конфігурації повністю проходить через тіло конфігурації).<ref>
{{cite journal |author1=Fu Traing Wang |author2=Chuan-Chih Hsiung |date=November 1942 |title=A Theorem on the Tangram |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1942-11_49_9/page/596 |journal=The American Mathematical Monthly |volume=49 |issue=9 |pages=596–599 |jstor=2303340|doi=10.2307/2303340}}</ref><ref name="isbn0-486-21483-4">{{cite book |author=Read, Ronald C. |title=Tangrams : 330 Puzzles |url=https://archive.org/details/tangrams330puzzl0000read |publisher=Dover Publications |location=New York |page=[https://archive.org/details/tangrams330puzzl0000read/page/53 53] |isbn=0-486-21483-4 |year=1965}}</ref>

== Парадокси ==
[[Парадокс]] танграму&nbsp;— це омана розсічення: дві фігури складаються з двох однакових наборів елементів, одна з яких здається точною підмножиною іншої.<ref name="mathematica">[http://mathworld.wolfram.com/TangramParadox.html Парадокс танграм на [[MathWorld]] від Маргерити Баріле]</ref> Одним з відомих парадоксів є «два [[монах]]и», створення якого приписується [[Генрі Дудені]] та який складається з двох схожих фігур, одна з яких має ногу, а друга&nbsp;— ні.<ref name="dudeney">{{cite book |author=Dudeney, H. |title=Amusements in Mathematics |url=https://archive.org/details/bwb_P7-CBE-385 |publisher=Dover Publications |location=New York |year=1958}}</ref> Насправді нестача ноги компенсується у другій фігурі дещо більшим тілом.

Інший парадокс був запропонований Семом Лойдом у ''Восьмій книзі Тана'':
{{quote|Сьома та восьма фігури є містичними квадратами, побудованими з семи елементів: одна квадрат, а друга з відрізаним кутом, і при цьому задіяно всі сім елементів.<ref name="loyd">{{cite book |author=Loyd, Sam |title=The eighth book of Tan – 700 Tangrams by Sam Loyd with an introduction and solutions by Peter Van Note |publisher=Dover Publications |location=New York |year= 1968|page=25 |isbn=|oclc= |doi=}}</ref>}}

=== Галерея парадоксів ===
<gallery>
Two monks tangram paradox.svg|Два монахи - схожі фігури, один без ноги.
The Magic Dice Cup tangram paradox.svg|Магічна чаша для гральних кубиків із ''Восьмої книги Тана'' (1903). Кожна з цих чаш створена з одних і тих же семи елементів, однак перша чаша - повна, а дві інші містять пустоти різної форми (зверніть увагу, що чаша зліва коротша за дві інші; та, що всередині, трохи ширша за ту, що справа).<ref>http://www.futilitycloset.com/2011/04/02/the-magic-dice-cup/</ref>
squares.GIF|Обрізаний квадрат.
</gallery>

== Варіанти ==
Існує досить багато варіантів танграму. Деякі з них:
* ''трикутний танграм''&nbsp;— прямокутник, розрізаний на три трикутники різного розміру. З трьох елементів можливо зібрати лише 16 фігур
* ''Т-головоломка''&nbsp;— літера «T» з шириною '''а''' малюється на папері чи тонкій дощечці та розрізується: першим розрізом на три частини, другий розріз здійснюється паралельно першому на відстані '''а''', що утворює всього 4 елементи.
* ''[[Остомахіон]]'' (Loculus Archimedicus)&nbsp;— квадрат, розрізаний на 14 елементів. Задача знайдена у рукописі з такою назвою; приписується [[Архімед]]у (знайдено копії арабською мовою та неповну&nbsp;— грецькою). Вважається, що гра давніша за рукопис, з елементів складали багато фігур&nbsp;— тварин і&nbsp;т.&nbsp;д. У рукописі Архімед розмірковував, скількома способами можливо скласти квадрат. У сучасні часи шляхом перебору було отримано результат&nbsp;— 17 152 способи.
* ''Яйце Колумба'' (головоломка)&nbsp;— головоломка, яка складається з 9 елементів, отриманих розрізанням форми, схожої на яйце, прямими лініями.

=== Галерея варіантів ===
<gallery>
T-Legespiel_Konstruktion.svg|Т-головоломка (показано лінії побудови)
Stomachion4.png|Остомахіон (один із варіантів складення у квадрат)
Egg of columbus puzzle construction.svg|Яйце Колумба (показано лінії побудови)
</gallery>

== Примітки ==
{{Reflist|2}}

== Джерела ==
* Anno, Mitsumasa. ''Anno's Math Games'' (three volumes). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (v. 1), ISBN 0-698-11672-0 (v. 2), ISBN 0-399-22274-X (v. 3).
* Botermans, Jack, et al. ''The World of Games: Their Origins and History, How to Play Them, and How to Make Them'' (translation of ''Wereld vol spelletjes''). New York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8.
* Dudeney, H. E. ''Amusements in Mathematics''. New York: Dover Publications, 1958.
* [[Мартін Гарднер|Gardner, Martin]]. "Mathematical Games—on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams", ''Scientific American'' Aug. 1974, p.&nbsp;98–103.
* Gardner, Martin. "More on Tangrams", ''Scientific American'' Sep. 1974, p.&nbsp;187–191.
* Gardner, Martin. ''The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions''. New York: Simon & Schuster, 1961. {{isbn|0-671-24559-7}}.
* Loyd, Sam. ''Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan Part I)''. Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
* Slocum, Jerry, et al. ''Puzzles of Old and New: How to Make and Solve Them''. De Meern, Netherlands: Plenary Publications International (Europe); Amsterdam, Netherlands: ADM International; Seattle: Distributed by University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6.
* Slocum, Jerry, et al. ''The Tangram Book: The Story of the Chinese Puzzle with Over 2000 Puzzles to Solve''. New York: Sterling Publishing Company, 2003. ISBN 9781402704130.
* Erwin Glonnegger: ''Das Spiele-Buch: Brett- und Legespiele aus aller Welt; Herkunft, Regeln und Geschichte''. Uehlfeld: Drei-Magier-Verlag, 1999. ISBN 3-9806792-0-9
* Daniel Picon: ''Tangram. Spielen&nbsp;— denken&nbsp;— lernen. Mehr als 1000 Aufgaben und Lösungen''; 2004; ISBN 3-89717-277-1
* Joost Elffers: ''Tangram. Das alte chinesische Formenspiel&nbsp;— Het oude Chinese vormenspel''. DuMont Buchverlag Köln. 1978; ISBN 3-7701-0899-X

== Посилання ==
{{commons category|Tangram}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/tangram.htm Сторінка про танграми]{{ref-de}}
* [http://www.maennerseiten.de/tangram.htm Багато фігур для танграму]{{ref-de}}
* [http://www.mah-jongg.ch/tangram Танграм] у Flash{{ref-de}}
* [http://krutygolov.com.ua/product-category/woodpuzzle/geometricheskie-tangramy/ Танграм українського виробництва]

[[Категорія:Настільні ігри]]
[[Категорія:Головоломки]]
[[Категорія:Винаходи Китаю]]
[[Категорія:Рівноскладеність]]