Танграм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Які і більшість сучасних наборів, цей дерев'яний танграм зберігається у квадратній конфігурації.

Танграм (китайська: 七巧板піньїнь: qī qiǎo bǎn; «сім дощечок майстерності») — це головоломка, яка складається з семи гральних кісток — пласких геометричних фігур, які називають танами, що складаються у різні форми. Завдання головоломки — створити задану форму (на підставі лише обрису силуету) з використанням всіх семи танів, які заборонено накладати один на один. Це одна з найбільш популярних головоломок такого типу у світі.[1][2] Китайський психолог назвав танграм «найдавнішим психологічним тестом світу», хоча і створеним для розваги, а не для аналізу.[3]

Походження назви[ред. | ред. код]

Західна назва головоломки, танграм, швидше за все створена поєднанням двох слів, китайського слова танг, посилання на китайську династію Тан, та грецького слова грамма, синоніму кореня граф (напр., «графік»).[4]

Легенда[ред. | ред. код]

Згідно з легендою, одного разу чернець завдав своєму учню задачу здійснити подорож для того, щоб намалювати суть різноманітної краси світу тільки на одній керамічній дощечці. На жаль, дощечка розбилася на сім шматків і учень ніяк не міг її знову зібрати у квадратну форму.

Він намагався це зробити багато днів поспіль, намалював численні зразки та зображення. Наприкінці учень зрозумів: немає сенсу подорожувати в світ, бо легко можна знайти всю красу і різноманітність світу у семи шматках розбитої дощечки.

Історія[ред. | ред. код]

Танграм є дуже старою китайською грою на гральних кістках, яка за однією з версій ймовірно була винайдена між VIII та IV століттям до н. е., а за іншою — значно пізніше — під час правління династії Сун[3]. Після того, як в Китаї почали друкувати книжки з танграмами, гра була завезена до Європи та Америки торговими кораблями на початку XIX століття, де стала дуже популярною на деякий час, та вдруге — під час Першої світової війни.

Прибуття на Захід (1815-1820-ті роки)[ред. | ред. код]

Французька карикатура 1818 року, коли захоплення танграмом було на піку. Напис: " 'Бережіть себе, бо Ви не сталеві. Вогонь майже згас, а надворі зима.' 'Я був зайнятий всю ніч. Дозвольте я Вам поясню. Ви граєте в цю гру, яка, подейкують, походить з Китаю. А я Вам кажу, зараз Парижу потрібно вітати те, що приходить здалеку.' "

В Америку танграм вперше було принесено в 1815 році капітаном М.Дональдсоном, якому в Кантоні подарували дві книги танграм авторства Sang-Hsia-koi.[5] Перша книжка з танграмами в Америці була надрукована на підставі цих двох книжок.

Головоломка набула популярності завдяки Восьмій книзі Тана, вигаданій історії танграму, яка стверджувала, що гра була вигадана 4 000 років до того богом Таном. Книга включала 700 фігур, деякі з яких можливо вирішити.[6]

Після цього, головоломка досягла Англії, де стала дуже популярною, і швидко поширилась на інші європейські країни.[5] Це відбулось переважно завдяки двом британським книгам з танграмами: Модна китайська головоломка та книзі-доповненню з розв’язками, Ключ.[7] Невдовзі набори танграм почали в значних кількості експортуватись з Китаю, де їх робили з різних матеріалів — скла, дерева, панцирів черепах.[8]

Багато цих незвичних та дорогих наборів попали до Данії і данський інтерес до танграмів вистрелив близько 1818 року, коли було надруковано дві книги з цими головоломками.[9] Перша з них — Мандарини, написана студентом Копенгагенського університету, нехудожній твір про історію та популярність танграмів. Друга — Нова китайська головоломка, що складалася з 339 головоломок, скопійованих з Восьмої книги Тана, і однієї оригінальної.[9]

Фактором, який сприяв популярності гри у Європі, було те, що хоча римо-католицька церква і забороняла багато видів розваг у неділю і святі дні, вона не заперечувала проти таких головоломок, як танграм.[10]

Друга хвиля популярності (Німеччина та США, 1891–1920 рр.)[ред. | ред. код]

Німецькій публіці танграми були вперше презентовані промисловцем Ф. А. Ріхтером, засновником фабрики Anker, у 1891 році.[11] Як і інші головоломки фабрики (будівельні набори Anker), набори для танграму виготовлялись з каміння або штучної кераміки,[12] та продавались під назвою «головоломка Anker».[11]

На міжнародному рівні, Перша світова війна сприяла значному відновленню інтересу до цієї гри, в яку грали і вдома, і в окопах, усі сторони конфлікту. Протягом цього часу, гра деколи була відома під назвою «Сфінкс», як альтернатива до наборів «головоломок Anker».[13][14]

Третя хвиля популярності (Німеччина/Голландія, з 1976 р.)[ред. | ред. код]

З середини 1970-х років почалося відновлення популярності гри, коли видавництво DuMont почало випускати кишенькові книжки з головоломками на двох мовах — німецькій та голландській, в яких представлено близько 1600 фігур. Подібні ігри популярні і зараз, їх виготовляють і продають по всьому світі. Існують танграми українського виробництва[джерело?].

Елементи (тани) головоломки[ред. | ред. код]

Якщо обрати одиницю вимірювання таким чином, що сім елементів можуть бути зібрані в квадрат зі стороною одиниця та площею — квадратна одиниця, то сім елементів будуть такими:

  • 2 великих прямокутні трикутники (гіпотенуза , сторони , площа )
  • 1 середній прямокутний трикутник (гіпотенуза , сторони , площа )
  • 2 малих прямокутний трикутники (гіпотенуза , сторони , площа )
  • 1 квадрат (сторони , площа )
  • 1 паралелограм (сторони: та , площа )

Серед цих семи танів паралелограм є особливим, оскільки він не має осьової симетрії, а лише обертальну симетрію, і тому його дзеркальне зображення може бути отримано лише перевертанням цього елементу. Тому це єдиний тан, який при складанні певних фігур слід перевертати.

Кількість конфігурацій[ред. | ред. код]

13 випуклих форм з набору танграм

Лише з текстів 19-го сторіччя було створено більше 6500 задач для танграму і поточне число весь час зростає.[15] Однак, відомо, що кількість фігур є кінцевою.

Fu Traing Wang та Chuan-Chin Hsiung в 1942 році довели, що існує лише 13 опуклих конфігурацій танграму (тобто таких, в яких відрізок, проведений між двома будь-якими точками меж (ободу) конфігурації повністю проходить через тіло конфігурації).[16][17]

Парадокси[ред. | ред. код]

Парадокс танграму — це омана розсічення: дві фігури складаються з двох однакових наборів елементів, одна з яких здається точною підмножиною іншої.[18] Одним з відомих парадоксів є «два монахи», створення якого приписується Генрі Дудені та який складається з двох схожих фігур, одна з яких має ногу, а друга — ні.[19] Насправді нестача ноги компенсується у другій фігурі дещо більшим тілом.

Інший парадокс був запропонований Семом Лойдом у Восьмій книзі Тана:

Сьома та восьма фігури є містичними квадратами, побудованими з семи елементів: одна квадрат, а друга з відрізаним кутом, і при цьому задіяно всі сім елементів.[20]

Галерея парадоксів[ред. | ред. код]

Варіанти[ред. | ред. код]

Існує досить багато варіантів танграму. Деякі з них:

  • трикутний танграм — прямокутник, розрізаний на три трикутники різного розміру. З трьох елементів можливо зібрати лише 16 фігур
  • Т-головоломка — літера «T» з шириною а малюється на папері чи тонкій дощечці та розрізується: першим розрізом на три частини, другий розріз здійснюється паралельно першому на відстані а, що утворює всього 4 елементи.
  • Остомахіон (Loculus Archimedicus) — квадрат, розрізаний на 14 елементів. Задача знайдена у рукописі з такою назвою; приписується Архімеду (знайдено копії арабською мовою та неповну — грецькою). Вважається, що гра давніша за рукопис, з елементів складали багато фігур — тварин і т. д. У рукописі Архімед розмірковував, скількома способами можливо скласти квадрат. У сучасні часи шляхом перебору було отримано результат — 17 152 способи.
  • Яйце Колумба (головоломка) — головоломка, яка складається з 9 елементів, отриманих розрізанням форми, схожої на яйце, прямими лініями.

Галерея варіантів[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Slocum, Jerry (2001). The Tao of Tangram. Barnes & Noble. с. 9. ISBN 978-1-4351-0156-2. 
  2. Forbrush, William Byron (1914). Manual of Play. Jacobs. с. 315. Процитовано 10/13/10. 
  3. а б Jiannong Shi (2 February 2004). У Robert J. Sternberg. International Handbook of Intelligence. Cambridge University Press. с. 330–331. ISBN 978-0-521-00402-2. 
  4. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. Mathematical Association of America. 1994. с. 218. ISBN 978-0-88385-511-9. 
  5. а б Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. с. 30. ISBN 9781402704130. 
  6. Costello, Matthew J. (1996). The Greatest Puzzles of All Time. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-29225-8. 
  7. Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. с. 31. ISBN 9781402704130. 
  8. Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. с. 49. ISBN 9781402704130. 
  9. а б Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. с. 99–100. ISBN 9781402704130. 
  10. Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. с. 51. ISBN 9781402704130. 
  11. а б http://www.archimedes-lab.org/tangramagicus/pagetang1.html
  12. Treasury Decisions Under customs and other laws, Volume 25. United States Department Of The Treasury. 1890–1926. с. 1421. Процитовано 9/16/10. 
  13. Wyatt (26 April 2006). Tangram – The Chinese Puzzle. BBC. Процитовано 3 October 2010. 
  14. Braman, Arlette (2002). Kids Around The World Play!. John Wiley and Sons. с. 10. ISBN 978-0-471-40984-7. Процитовано 9/5/2010. 
  15. Slocum, Jerry (2001). The Tao of Tangram. Barnes & Noble. с. 37. ISBN 978-1-4351-0156-2. 
  16. Fu Traing Wang; Chuan-Chih Hsiung (November 1942). A Theorem on the Tangram. The American Mathematical Monthly 49 (9): 596–599. JSTOR 2303340. doi:10.2307/2303340. 
  17. Read, Ronald C. (1965). Tangrams : 330 Puzzles. New York: Dover Publications. с. 53. ISBN 0-486-21483-4. 
  18. Парадокс танграм на MathWorld від Маргерити Баріле
  19. Dudeney, H. (1958). Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications. 
  20. Loyd, Sam (1968). The eighth book of Tan – 700 Tangrams by Sam Loyd with an introduction and solutions by Peter Van Note. New York: Dover Publications. с. 25. 
  21. http://www.futilitycloset.com/2011/04/02/the-magic-dice-cup/

Джерела[ред. | ред. код]

  • Anno, Mitsumasa. Anno's Math Games (three volumes). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (v. 1), ISBN 0-698-11672-0 (v. 2), ISBN 0-399-22274-X (v. 3).
  • Botermans, Jack, et al. The World of Games: Their Origins and History, How to Play Them, and How to Make Them (translation of Wereld vol spelletjes). New York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8.
  • Dudeney, H. E. Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications, 1958.
  • Гарднер, Мартін. «Mathematical Games—on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams», Scientific American Aug. 1974, p. 98-103.
  • Гарднер, Мартін. «More on Tangrams», Scientific American Sep. 1974, p. 187-191.
  • Гарднер, Мартін. The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. New York: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7.
  • Loyd, Sam. Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan Part I). Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
  • Slocum, Jerry, et al. Puzzles of Old and New: How to Make and Solve Them. De Meern, Netherlands: Plenary Publications International (Europe); Amsterdam, Netherlands: ADM International; Seattle: Distributed by University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6.
  • Slocum, Jerry, et al. The Tangram Book: The Story of the Chinese Puzzle with Over 2000 Puzzles to Solve. New York: Sterling Publishing Company, 2003. ISBN 9781402704130.
  • Erwin Glonnegger: Das Spiele-Buch: Brett- und Legespiele aus aller Welt; Herkunft, Regeln und Geschichte. Uehlfeld: Drei-Magier-Verlag, 1999. ISBN 3-9806792-0-9
  • Daniel Picon: Tangram. Spielen — denken — lernen. Mehr als 1000 Aufgaben und Lösungen; 2004; ISBN 3-89717-277-1
  • Joost Elffers: Tangram. Das alte chinesische Formenspiel — Het oude Chinese vormenspel. DuMont Buchverlag Köln. 1978; ISBN 3-7701-0899-X

Посилання[ред. | ред. код]