originally uploaded to en:wiki, with this history:

• 04:11, 15 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (67,813 bytes) (Modular discrimnant, real part, as function of nome.)

Comments made by the author follow.

Modular discriminant, real part, as function of nome. (600x600 pixels)

This image shows the real part of the modular discriminant ${\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}=(2\pi )^{12}\eta ^{24}}$ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black areas indicate regions where the real part is zero or negative; blue/green areas where the value is small and positive, yellow/red where it is large and positive. The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity.

In the above, g₂=60 G₄ and g₃=140 G₆ are Weierstrass elliptic functions invarients, whereas ${\displaystyle \eta }$ is the Dedekind eta function.

See also Image:Gee_three_real.jpeg and Image:Gee_three_imag.jpeg for the real and imaginary parts of g₃.

The imaginary part is quite similar. It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 14 February 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

	Цей файл ліцензований на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported Можна вживати додаткові обмеження.
	Ви можете вільно: ділитися – копіювати, поширювати і передавати твір модифікувати – переробляти твір При дотриманні таких умов: зазначення авторства – Ви повинні вказати авторство, надати посилання на ліцензію і вказати, чи якісь зміни було внесено до оригінального твору. Ви можете зробити це в будь-який розсудливий спосіб, але так, щоб він жодним чином не натякав на те, наче ліцензіар підтримує Вас чи Ваш спосіб використання твору. поширення на тих же умовах – Якщо ви змінюєте, перетворюєте або створюєте іншу похідну роботу на основі цього твору, ви можете поширювати отриманий у результаті твір тільки на умовах такої ж або сумісної ліцензії.
	Цей шаблон ліцензування був доданий до файлу в рамках оновлення ліцензії GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Дозволяється копіювати, розповсюджувати та/або модифікувати цей документ на умовах ліцензії GNU FDL версії 1.2 або більш пізньої, виданої Фондом вільного програмного забезпечення, без незмінних розділів, без текстів, які розміщені на першій та останній обкладинці. Копія ліцензії знаходиться у розділі GNU Free Documentation License. Можна вживати додаткові обмеження.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue