Мішана похідна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 22:26, 27 березня 2013, створена Addbot (обговорення | внесок) (Вилучення 2 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q4424490)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Означення

Нехай дано достатньо гладку функцію багатьох змінних:

Ми можемо взяти частинну похідну цієї функції по одному з аргументів , вважаючи решту аргументів постійними параметрами. В результаті ми одержимо нову функцію:

Ця нова функція теж залежить від решти аргументів, як від параметрів. Тобто чисельне значення в загальному випадку залежить від усіх тих змінних , що і оригінальна функція :

Якщо функція виявиться досить гладкою, то ми можемо і її продиференціювати, взявши частинну похідну по тому самому, або по іншому аргументу :

Якщо , то вираз в правій частині рівності (4) називається мішаною похідною.

Теорема Шварца (рівність змішаних похідних)

Для достатньо гладкої функції багатьох змінних значення мішаної похідної не залежить від порядку диференціювання: