Інтеграл Виноградова

Інтеграл Виноградова — кратний інтеграл виду:

$\int \limits _{0}^{1}\int \limits _{0}^{1}\ldots \int \limits _{0}^{1}\left|S\right|^{2k}d\alpha _{1}d\alpha _{2}\ldots d\alpha _{n},$

де

$S=\sum _{1\leqslant x\leqslant P}{e^{2\pi i(\alpha _{1}x+\alpha _{2}x^{2}+\ldots +\alpha _{n}x^{n})}},$

є середнім значенням степені 2k модуля тригонометричної суми. Теорема Виноградова про оцінку величини цього інтеграла — теорема про середнє — лежить в основі оцінок сум Вейля.

Джерела

• Виноградова интеграл // Математическая энциклопедия. Т. 1. Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия». — 1977.