Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Дві множини
називаються перерізом множини дійсних чисел
, якщо:
- Об'єднання
з
складає всю множину дійсних чисел
,
.
- Кожна з множин
не порожня,
.
- Кожне число множини
менше будь-якого числа множини
, ![{\displaystyle a\in A,b\in B\Rightarrow a<b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74f1bfd0c747ee6e25cc38d95a006410d4aa1e08)
Переріз утворений множинами
і
позначається
, а
і
називаються відповідно нижнім і верхнім класом перерізу.
Властивість 1 означає що кожне дійсне число належить принаймні одному з класів.
Із властивості 3 випливає що множини
і
не перетинаються.
Див. також
Література
- Л.Д.Кудрявцев «Курс математического анализа, том І» , М., «Высшая школа», 1981