Джефф Тью розпочав свою спортивну кар'єру в середній школі спочатку легкоатлетом та баскетболістом. Боротьбою почав займатися з 1984 року. Наступного року він виграв національний чемпіонат Канади серед кадетів у категорії до 78 кг і перейшов до рівня юніорів у 1986 році, де він почав виступи у важкій вазі. Він вступив до університету Саймона Фрейзера в Британській Колумбії у 1988 році та того ж року став національним чемпіоном Канади серед дорослих у суперважкій вазі. Виступав за борцівський клуб BMWC, Бернабі, Британська Колумбія. Його прорив на міжнародну сцену відбувся в 1991 році: окрім здобуття титулів у суперважкій вазі у вільній та греко-римській боротьбі на чемпіонаті Канади, він посів шосте місце в останній на чемпіонаті світу. Однак його найуспішнішим роком був 1992 рік, коли, крім захисту свого канадського титулу з вільної боротьби, він заробив срібну медаль на Літніх Олімпійських іграх у суперважкій вазі на турнірі з вільної боротьби, програвши у фіналі Брюсу Баумгартнеру зі США. У тому ж році він закінчив університет Саймона Фрейзера і незабаром пішов з активного спорту. Він став членом Зал Слави Саскачеванського спорту (1997), Канадської асоціації аматорської боротьби (2003) та Університету Саймона Фрейзера (2012).