Перегляд вихідного коду сторінки Арабські числа

{{short description|Десять символів що записують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, та 9}}
{{Confused|Східноарабські числа}}
{{Системи числення}}
'''Арабські числа'''&nbsp;— десять [[Цифри|цифр]]: 0,&nbsp;1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;4,&nbsp;5,&nbsp;6,&nbsp;7,&nbsp;8 та&nbsp;9. Термін також часто застосовують до [[Десяткова система числення|десяткового]] [[Число|числа]], що записується із використанням цих цифр, що на сьогодні є найбільш загальною системою для символічного представлення чисел в світі. Ці числа також називаються '''індо-арабськими числами'''.<ref name="HA2">{{Citation|last1=Schipp|first1=Bernhard|title=Statistical Inference, Econometric Analysis and Matrix Algebra: Festschrift in Honour of Götz Trenkler|url=https://books.google.com/?id=t6XfLJzqO_kC&pg=PA387|page=387|year=2008|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=9783790821208|last2=Krämer|first2=Walter}}</ref><ref name="Lumpkin2">{{Citation|last1=Lumpkin|first1=Beatrice|title=Multicultural science and math connections: middle school projects and activities|url=https://books.google.com/?id=2LgG8lsJQmAC&pg=PA118|page=118|year=1995|publisher=Walch Publishing|isbn=9780825126598|last2=Strong|first2=Dorothy}}</ref>

Хоча [[індо-арабська система числення]] (тобто десяткова) була винайдена {{нп|Індійські математики|індійськими математиками|en|Indian mathematics}} близько 500 р. н.&nbsp;е.,<ref name="Cengage Learning">{{cite book |first1= Richard |last1= Bulliet |first2= Pamela |last2= Crossley |first3= Daniel |last3= Headrick |first4= Steven |last4= Hirsch |first5= Lyman |last5= Johnson |title= The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1 |page= 192 |quote= Індійські математики винайшли поняття нуля і розробили "Арабські" числа, а також систему позиційної нотації, що використовується зараз по всьому світу |publisher= Cengage Learning |year= 2010 |url= https://books.google.com/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192 |isbn= 1439084742 |accessdate= 19 червня 2020 |archive-date= 28 січня 2017 |archive-url= https://web.archive.org/web/20170128072424/https://books.google.com/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192 }}{{better source|date=January 2017}}</ref> вона набула свого розвитку у відомі нам сьогодні арабські числа дещо пізніше, і відбулося це на території північної Африки. А саме у північноафриканському місті [[Беджая]], де [[Італійці|італійський]] вчений [[Фібоначчі]] вперше зустрів ці числа; його робота була визначальною, саме після неї ці числа стали відомі в Європі. Європейська торгівля, книжки і [[Колоніалізм]] сприяли популяризації і прийняттю арабських чисел у вжиток по всьому світу. Ці числа знайшли своє застосування не тільки в країнах, що використовують {{нп|Розповсюдження латинської абетки в світі|латинську абетку|en|spread of the Latin alphabet}}, але стали частиною систем письма в тих регіонах, де раніше застосовувалися інші варіанти Індо-арабських цифр, наприклад в [[Китайські цифри|Китаї]] та [[Японські числівники|Японії]].

Термін ''Арабські числа'' початково міг використовуватися для чисел, що використовувалися в [[Арабська мова|Арабському]] письмі, до таких як [[східноарабські числа]].

== Історія ==

=== Походження ===

[[Файл:Gwalior zeros.jpg|thumb|Цифра «нуль» фігурує в двох числах (50 і 270) на написі знайденому в місті [[Гваліор|Гваліор, Індія]]. Датується IX століттям.<ref>{{cite book |last1=Smith |first1=David Eugene |last2=Karpinski |first2=Louis Charles |title=The Hindu-Arabic numerals |date=1911 |publisher=Boston, London, Ginn and Company |page=52 |url=https://archive.org/stream/hinduarabicnumer00smitrich#page/52/mode/2up}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://www.flickr.com/photos/cristic/8727810760/ |title=For a modern image |accessdate=19 червня 2020 |archive-date=11 січня 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190111095220/https://www.flickr.com/photos/cristic/8727810760/ }}</ref>]]

Десяткова індо-арабська система числення із присутнім в ній числом нуль з'явилася в Індії близько 700&nbsp;р. н.&nbsp;е.<ref name=oconnor>O'Connor, J. J. and E. F. Robertson. 2000. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_numerals.html Indian Numerals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070929131009/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html |date=29 вересня 2007 }}, ''MacTutor History of Mathematics Archive'', School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland.</ref> Розвиток був поступовим, і охоплює декілька століть, але вирішальний внесок ймовірно здійснив [[Брамагупта]], коли сформулював поняття [[0 (число)|нуль]] як числа в 628. До часів Брамагупти, нуль використовували у різних формах, але він розглядався як 'порожня цятка' (''sunya sthana'') при записуванні позиційного числа. Він використовувався лише математиками (''ganakas''—люди що виконують розрахунки) в той час як для загальних потреб використовувалися традиційні {{нп|Брахмі-цифри||en|Brahmi numerals}}. Після 700&nbsp;р., десяткові числа, серед яких був і нуль, замінили Брахмі-цифри. Система обмежила кількість окремих цифр у використанні до десяти, що було революційним кроком.

[[Файл:Bakhshali numerals 2.jpg|thumb|right|upright=1.6|Числа що зустрічаються у {{нп|Бахшалійський рукопис||en|Bakhshali manuscript}}, що датується близько між 3-ім і 7-ми століттям н.&nbsp;е..]]

Ця [[система числення]] стала відомою [[Аббасидський халіфат|Аббасидському халіфату]], де такі відомі математики як [[Перси|перський математик]] [[Аль-Хорезмі]], що написав книгу ''Про розрахунки за допомогою Індійських чисел'' ({{Lang-ar|الجمع والتفريق بحساب الهندي}}) у 825 році, а за ним арабський математик [[Аль-Кінді]], що написав чотири томи, ''Про застосування Індійських чисел'' (''Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi'') у 830, зробили її відомою в арабському світі. Їх робота була вирішальною і саме через них індійська система чисел була запозичена і поширена на Близькому Сході і на Заході.<ref>{{Cite web |url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html |title=The MacTutor History of Mathematics archive |accessdate=19 червня 2020 |archive-date=6 липня 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150706140353/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html }}</ref>

В 10-му столітті, математики з [[Середній Схід|Середньому Сході]] розширили десяткову систему числення і додали до неї [[Дріб|дроби]], як записано в трактаті [[Сирійці|сирійського]] математика {{нп|Абуль-Хассан аль Евклідісі||en|Abu'l-Hasan al-Uqlidisi}} в 952—953. Дотацію із [[Десятковий розділювач|десятковим розділювачем]] запропонував математик {{нп|Сінд ібн Алі||en|Sind ibn Ali}}, який написав найдавніший [[трактат]] про арабські числа.

=== Походження символів написання арабських цифр ===
За відомостями [[Аль-Біруні]], в Індії існувало декілька форм написання чисел, і «Араби вибрали серед них ті, що задавалися найбільш придатними». Аль-Насаві на початку одинадцятого століття писав, що математики не мали згоди щодо форми цифр, але більшість з них погодилася щодо навчання із використанням форм цифр, що зараз називаються [[східноарабські числа|східноарабськими числами]].<ref>{{harvnb|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|p=7}}: «Les personnes qui se sont occupées de la science du calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont convenues de les former comme il suit.»</ref> Найдавніші зразки написання цих цифр віком 873—874&nbsp;рр. були знайдені в Єгипті, і з них можна побачити три форми написання цифри «2» і дві форми написання цифри «3», і ці різновидності в написані показують розбіжності, які були між тим що згодом стало відомо як Східні Арабські числа та (Західні) Арабські числа.{{sfn|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|p=5}}

Розрахунки в ті часи виконувалися за допомогою піщаної (пилової) дошки (арабською ''тахт'', латинською: ''табула''), на якій символи писалися паличкою, а потім стиралися, що також було частиною розрахунку. {{нп|Абуль-Хассан аль Евклідісі||en|Abu'l-Hasan al-Uqlidisi}} згодом винайшов систему розрахунків із чорнилом на папері «без дошки і стирання» (''bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās'').{{sfn|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|pp=7–8}} Використання піщаних дощечок також стало причиною розбіжностей у термінології: хоча індійський спосіб розрахунку називали ''хісаб аль-хінді'' на сході, то на заході його називали ''хісаб аль-губар'' (дослівно, «розрахунки із пилом/піском»).{{sfn|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|p=8}} Числа самі по собі на заході називалися ''ashkāl al‐ghubār'' (фігури на піску, у Ібн аль-Ясамін) або ''qalam al-ghubår'' (пильові літери).{{sfn|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|p=10}}

Варіанти Західно-Арабських символів почали використовувати на територіях [[Магриб]] та [[Аль-Андалус|Al-Andalus]], які є прямим нащадком сучасних «Арабських чисел», що зараз використовуються по всьому світу.<ref>
{{harvnb|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|pp=12–13}}: «While specimens of Western Arabic numerals from the early period—the tenth to thirteenth centuries—are still not available, we know at least that Hindu reckoning (called ''ḥisāb al-ghubār'') was known in the West from the tenth century onward…»
</ref>
Розбіжності в назвах і термінологіях змусила деяких науковців припустити, що Західні Арабські числа мають окреме власне походження&nbsp;— так звані «''ghubār'' числа», але наявні докази вказують на те, що ніякого окремого походження цих цифр не існувало.<ref>
{{harvnb|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|p=10}}: 'I should think that, therefore, it is no longer justified for us to call the Western Arabic forms of the Hindu-Arabic numerals «ghubār numerals.» Rather we should speak of the Eastern and the Western Arabic forms of the nine numerals.'</ref>
Існує також припущення, що Західно-Арабські числа вже використовувалися в Іспанії до їх приходу до [[Маври|Маврів]], ймовірно вони ці знання отримали через Александрію, але ця теорія не є загальноприйнятою серед науковців.<ref>
{{harvnb|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003|pp=12–13}}: «Since edition of and research on the Pseudo-Boethius[41] we now know that the texts running under his name and carrying Arabic numerals date from the eleventh century. Thus the assumed way of transmission from Alexandria to Spain is impossible and this theory can no longer be taken as serious.»</ref><ref>{{citation |last1=Smith |first1=D. E. |authorlink1=D. E. Smith |authorlink2=Louis Charles Karpinski |first2=L. C. |last2=Karpinski |title=The Hindu-Arabic Numerals |publisher=Dover |year=2013 |origyear=first published in Boston, 1911 |ISBN=0486155110 |url=https://www.gutenberg.org/ebooks/22599#download |at=Chapter V |accessdate=19 червня 2020 |archive-date=22 червня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200622043048/https://www.gutenberg.org/ebooks/22599#download }}</ref><ref>{{citation|title=The Origin of the Ghubār Numerals, or the Arabian Abacus and the Articuli|first=Solomon|last=Gandz|journal={{iw|Isis (journal)|Isis}}|volume=16|issue=2|date=November 1931|pages=393–424|doi=10.1086/346615|jstor=224714}}</ref>

Існує популярний міф, що стверджує, що початкові форми цих символів за задумом мали кількість кутів, що відповідала числовому значенню цифри, але доказу цього твердження не знайдено.<ref name=ifrah>{{cite book|last1=Ifrah|first1=Georges|title=The universal history of numbers: from prehistory to the invention of the computer; translated from the French by David Bellos|url=https://archive.org/details/universalhistory0000ifra_g2c2|date=1998|publisher=Harvill Press|location=London|isbn=9781860463242|pages=[https://archive.org/details/universalhistory0000ifra_g2c2/page/356 356]–357}}</ref>

=== Прийняття в Європі ===
[[Файл:The Brahmi numeral system and its descendants.png|alt=|thumb|Розвиток Індійських цифр в Арабські цифри і їх прийняття в Європі]]

Причиною того, що в Європі і на Американських континентах ці цифри загально відомі як «Арабські числа» є те, що вони були представлені Європі в 10-му столітті носіями арабської мови з Північної Африки, які тоді використовували ці числа в Лівії і [[Марокко]]. В інших арабських регіонах також використовували східноарабські числа (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩).

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==

* [https://web.archive.org/web/20120321111930/http://sciences.aum.edu/~sbrown/Hindu%20Arabic%20and%20Chinese.pdf Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetic]
* [http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=ab34 History of Counting Systems and Numerals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210228082047/http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=ab34 |date=28 лютого 2021 }}. Retrieved 11 December 2005.
* [http://www.laputanlogic.com/articles/2003/06/01-95210802.html The Evolution of Numbers] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120322183224/http://www.laputanlogic.com/articles/2003/06/01-95210802.html |date=22 березня 2012 }}. 16 April 2005.
* O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html Indian numerals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150706140353/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Indian_numerals.html |date=6 липня 2015 }}. November 2000.
* History of the numerals
** [https://web.archive.org/web/20160429163458/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/HistTopics/Arabic_numerals.html Arabic numerals]
** [http://www.scit.wlv.ac.uk/~cm1993/maths/mm2217/han.htm Hindu-Arabic numerals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210324113416/http://www.scit.wlv.ac.uk/~cm1993/maths/mm2217/han.htm |date=24 березня 2021 }}
** [http://www.archimedes-lab.org/numeral.html Numeral & Numbers' history and curiosities] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210118120225/https://www.archimedes-lab.org/numeral.html |date=18 січня 2021 }}
** [http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence/gerbert-daurillac-and-the-march-of-spain-a-convergence-of-cultures-hindu-arabic-numerals Gerbert d'Aurillac's early use of Hindu-Arabic numerals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150713191943/http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence/gerbert-daurillac-and-the-march-of-spain-a-convergence-of-cultures-hindu-arabic-numerals |date=13 липня 2015 }} at [http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence Convergence] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130808190640/http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence |date=8 серпня 2013 }}

[[Категорія:Системи чисел]]