Перегляд вихідного коду сторінки Вироджений газ

'''Ви́роджений газ, '''або''' ква́нтовий газ'''<ref name="Goldberg0">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=NowVde8kzIoC&pg=PA207&dq=matter+%22exclusion+principle%22|title=Physics of Stellar Evolution and Cosmology|last=H.S. Goldberg, M.D. Scadron|year=1987|publisher=[[Taylor & Francis]]|page=202|isbn=0-677-05540-4}}{{ref-en}}</ref><ref>An Introduction to Modern Astrophysics §&nbsp;16.3 "The Physics of Degenerate Matter&nbsp;— Carroll & Ostlie, 2007, second edition. {{ref-en}}</ref>&nbsp;&nbsp;— стан системи вільних і невзаємодіючих частинок, у якому [[тиск]] й інші фізичні характеристики сильно залежать від [[Квантова механіка|квантових ефектів]] і суттєво відрізняються від властивостей класичного [[ідеальний газ|ідеального газу]]. Зазвичай, у такий стан речовина переходить за надзвичайно високої густини (наприклад, у [[Компактна зоря|компактних зорях]]) або за низької температури<ref name="apod.nasa.gov">{{cite web |url= https://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html |title= Pauli Exclusion Principle: Why You Don't Implode |work= [[Astronomy Picture of the Day|APOD]] |author=  |date= 2010 February 28 |accessdate=  |archive-date= 2012-05-29 |archive-url= https://web.archive.org/web/20120529040954/http://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html }} {{ref-en}}</ref><ref name="ReferenceA">Andrew G. Truscott, Kevin E. Strecker, William I. McAlexander, Guthrie Partridge, and Randall G. Hulet, «Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms», Science, 2 March 2001{{ref-en}}</ref>, хоча іноді його можна спостерігати і в звичайних умовах&nbsp;— наприклад, [[електронний газ]] у металах є виродженим, і саме цим пояснюється їх висока провідність. 
<br/>Якщо у цей стан переходить речовина, що в основному складається з частинок одного типу, то результат називають відповідно: вироджений електронний газ, вироджений нейтронний газ, тощо. Якщо речовина є сумішшю різних частинок, то її складові можуть вироджуватися неодночасно. Наприклад, у суміші електронів та [[іон]]ів у білих карликах, електронний газ може виродитися, у той час як іонний&nbsp;— ні. 

Процес переходу газу у вироджений стан називають [[Виродження (фізика)|виродженням]]. Повністю виродженим газ стає при температурі абсолютного нуля, що є недосяжною на практиці, тому в реальності можуть існувати лише частково вироджені гази<ref>{{cite web |url= http://www.vuzllib.su/books/6473-В__К__СЕМЕНЧЕНКО-ИЗБРАННЫЕ_ГЛАВЫ_ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ_ФИЗИКИ/76-§_74._Вырожденный_газ_Ферми._Применение_статистики_Ферми_к_объяснению_некоторых_свойств_металлов |title=§74. Вырожденный газ Ферми. Применение статистики Ферми к объяснению некоторых свойств металлов |author=Семенченко В.К. |work=Избранные главы теоретической физики}}{{Недоступне посилання|date=червень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}{{ref-ru}}</ref>.

Гази з ферміонів (фермі-гази) і гази з бозонів (бозе-гази) при виродженні поводять себе по-різному.

== Принципи ==

=== Ферміонний газ ===
{{main|Фермі-газ}}
За принципами квантової механіки, енергія частинки може набувати лише дискретних значень, які називають квантовими станами або енергетичними рівнями. [[Принцип заборони Паулі]] забороняє однаковим [[ферміон]]ам займати один і той же квантовий стан. При достатньо низькій енергії або великій кількості частинок в обмеженому просторі, усі низькоенергетичні квантові стани виявляються повністю зайнятими (найвищий повністю зайнятий стан називають [[рівень Фермі|рівнем Фермі]]). Таким чином, щоб додати нові частинки або зменшити об'єм, в якому вони розташовані, потрібно підняти якісь частинки на вищий енергетичний рівень, для чого потрібні додаткові витрати енергії (порівняно з [[ідеальний газ|класичним ідеальним газом]]). Опір, на подолання якого йдуть ці витрати, по суті є додатковим тиском газу. Саме через цей механізм тиск ферміонів навіть при [[Абсолютний нуль|абсолютному нулі]] не опускається нижче деякого значення, що називається ''тиском Фермі''<ref name="apod.nasa.gov"/><ref name="ReferenceA"/>. Цей же механізм утримує від колапсу [[Білий карлик|білі карлики]] й [[Нейтронна зоря|нейтронні зорі]].

У випадку, якщо вироджений газ містить дуже високоенергетичні частинки, енергія яких значно більша за їхню [[Питання еквівалентності маси та енергії|енергію спокою]], такий газ називають ''релятивістським виродженим газом''. Рівняння стану релятивістського виродженого газу відрізняється від нерелятивістського випадку. 

Вперше вироджений газ описав 1926 року [[Ральф Фаулер|Ральф Г. Фаулер]]<ref>[[bibcode:1926MNRAS..87..114F|On Dense Matter]], R. H. Fowler, ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' '''87''' (1926), pp. 114—122.{{ref-en}}</ref>, який показав, що всередині білих карликів [[парціальний тиск]] електронів значно вищий, ніж іонів.

=== Бозонний газ ===
{{main|Конденсація Бозе — Ейнштейна}}

На бозони не розповсюджується принцип Паулі, і вони можуть перебувати однакових квантових станах, тому для них виродження виглядає інакше.
При зниженні температури, деякі з бозонів переходять у стан із нульовим імпульсом, і чим далі, тим більша їхня частка робить так. Це явище називається [[Конденсація Бозе — Ейнштейна|конденсацією Бозе-Ейнштейна]]. На відміну від ферміонного газу, який при виродженні має більший тиск, ніж [[ідеальний газ]], бозонний газ, навпаки, має менший тиск, через те, що частинки, які впали на нульовий рівень, взагалі не створюють тиску. 
Нижче температури виродження тиск бозонного газу залежить лише від температури<ref name="femto_part_1/0352"/>.

Після конденсації речовина починає виявляти квантові властивості на макроскопічному рівні. Її хвильові функції стають когерентними в усьому об'ємі речовини<ref name="femto_part_1/0352">{{cite web |url=http://femto.com.ua/articles/part_1/0352.html |title=Бозе-эйнштейна конденсация |work=Физическая энциклопедия |author= |date= |accessdate=220-7-07-15 |archive-date=2016-10-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161026073232/http://femto.com.ua/articles/part_1/0352.html }}{{ref-ru}}</ref>.

З елементарних частинок стабільними є лише фотони, і вони можуть утворювати бозонний газ. Окрім фотонів, стабільними бозонами є різноманітні складні частинки&nbsp;— [[атом]]и, [[куперівська пара|куперівські пари]], тощо. Проте всі речовини, якщо охолоджувати їх не в ультрарозрідженому стані, за температури абсолютного нуля перестають бути газом, і стають або рідиною (гелій), або твердим тілом.

== Умови виродження ==

Можна вважати, що газ починає вироджуватися, коли середня відстань між частинками стає порівняною з довжиною їх [[хвиля де Бройля|хвилі де Бройля]]. Цю умову можна виразити як

: <math>N^{ - 1/3} \sim r \sim \lambda </math>

: де <math>N</math>&nbsp;— об'ємна [[концентрація частинок]],
: <math>\lambda = h/{\left(mv \right) }</math>&nbsp;— довжина хвилі де Бройля частинок маси m, що рухаються зі швидкістю v.

Температуру, за якої цей процес починається можна виразити як <math>T_0 = \epsilon_F/k</math>, де <math>\epsilon_F</math> - енергія Фермі, що дорівнює <math>\epsilon_F = \frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{6 \pi^2 N}{gV}\right)^{2/3}</math>, для ферміонного газу і

<math>T_0 = \frac{\hbar^2\pi}{km}\left(\frac{N}{gGV}\right)^{2/3}</math> для бозонного,

де g = 2s + 1, де s - спін частинки.<ref>[http://femto.com.ua/articles/part_1/0624.html Вырождения температура] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161213161329/http://femto.com.ua/articles/part_1/0624.html |date=13 грудня 2016 }}{{ref-ru}}</ref>

Наприклад, концентрація електронів у металах <math>~10^{22}</math> частинок на сантиметр кубічний, а маса електрона&nbsp;— <math>~10^{-27}</math> грам, тому температура виродження для електронного газу в металі&nbsp;— близько 10&nbsp;000&nbsp;[[Кельвін]]ів<ref name="booksite">{{cite web |url=http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/007/444.htm |title=Вырожденный газ |author=Г. Я. Мякишев |work=Большая советская энциклопедия |accessdate=2016-09-28 |archive-date=2016-12-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161201111238/http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/007/444.htm }} {{ref-ru}}</ref>.

== Властивості ==

Характерною особливістю виродженого фермі-газу є залежність тиску лише від концентрації частинок, а не від температури<ref>{{cite web |url=http://www.astronet.ru/db/msg/1162150 |title=Вырожденный газ |work=Глоссарий Astronet.ru |author=Постнов К.А. |date= |accessdate=2022-07-15 |archive-date=2017-01-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170108211133/http://www.astronet.ru/db/msg/1162150 }} {{ref-ru}}</ref>. Також, вироджений газ має значно меншу теплоємність, ніж передбачає класична модель.<ref>[http://www.pd.isu.ru/sost/teor_phi/homepage/sinegovsky/lectures_tdsm/l12.pdf Теплоёмкость вырожденного электронного газа] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161003100320/http://www.pd.isu.ru/sost/teor_phi/homepage/sinegovsky/lectures_tdsm/l12.pdf |date=3 жовтня 2016 }}{{ref-ru}}</ref> 

Із виродженістю пов'язані деякі якісно нові явища, такі як луската структура просторового розподілу, пригнічення пружних і непружних зіткнень, існування нуль-звуку при низькій температурі, спінові хвилі. Гази при виродженні можуть спонтанно переходити у феромагнітний стан, і демонструвати інші незвичайні магнітні властивості<ref>{{cite journal |url= http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/38961 |journal= Журнал технической физики |year= 2001 |volume= 71 |issue= 12 |6=  |title= Магнитные свойства вырожденных атомных ферми-газов |author=  |accessdate= 2016-09-29 |archive-date= 2016-10-11 |archive-url= https://web.archive.org/web/20161011203649/http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/38961 }} {{ref-ru}}</ref>. 

Виродженість може бути пов'язаною з [[Надплинність|надплинністю]]<ref name="ufn">[http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1999/08/r998a.pdf Остывание нейтронных звёзд и сверхтекучесть в их ядрах] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161012040945/http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1999/08/r998a.pdf |date=12 жовтня 2016 }}{{ref-ru}}</ref>.

== Приклади ==

=== Вироджений електронний газ ===
Температура виродження газу вільних електронів у металах (Т<sub>0</sub>) виводиться з умови <math>T_0 = \epsilon_F/k</math>. Розрахунки показують, що Т<sub>0</sub>&nbsp;~ 10000&nbsp;К, тобто, для всіх температур, коли метал може існувати в твердому вигляд, електронний газ у металі буде виродженим<ref>{{Cite web |url=http://don.on.ufanet.ru/10.html |title=§ 236. ВЫРОЖДЕННЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ В МЕТАЛЛАХ|work=Элементы Квантовой Статистики |accessdate=29 вересня 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160930175200/http://don.on.ufanet.ru/10.html |archivedate=30 вересня 2016 |deadurl=yes }}</ref>.
{{main|Модель вільних електронів|l1=Модель валентних електронів у металі}}
===Релятивістський вироджений електронний газ у білих карликах ===
Виродження електронного газу одним із визначальних елементів фізики [[білий карлик|білих карликів]]. Звичайні зорі можна вважати масою [[Плазма (агрегатний стан)|плазми]], тобто сумішшю електронного й іонного газів. На початку [[Еволюція зір|еволюції зорі]] та під час перебування її на [[Головна послідовність|головній послідовності]] густина речовини у ній, навіть у ядрі, порівняно невелика, а температура досить висока, більшість квантових станів електронів є вільними. Проте, наприкінці еволюції ядро зорі стискається, густина в ньому збільшується до 10<sup>9</sup> кг/м<sup>3</sup>, нижні квантові стани електронів заповнюються повністю, електронний газ вироджується, і починає опиратися подальшому стисканню значно сильніше. Оскільки електрони не можуть перейти на нижчі енергетичні рівні (вони вже заповнені), то білі карлики втрачають температуру дуже повільно, за рахунок вистигання іонного газу (який не є виродженим) і [[нейтрино|нейтринних]] процесів.<ref name="collectedpapers">[http://collectedpapers.com.ua/ru/white_dwarfs/vistigannya-bilix-karlikiv Остывание белых карликов] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161002102940/http://collectedpapers.com.ua/ru/white_dwarfs/vistigannya-bilix-karlikiv |date=2 жовтня 2016 }}{{ref-ru}}</ref>. 
Тиск виродженого електронного газу залежить від густини як 
<math>P \sim \rho ^{5/3}</math>,
а для релятивістського виродженого електронного газу, як
<math>P \sim \rho ^{4/3}</math>.
Як видно, він не залежить від температури, і може підтримувати зорі в стабільному стані аж до повного вистигання ({{Джерело?|на яке потрібно трильйони або квадрильйони років - тобто зараз у Всесвіті холодних білих карликів ще не існує}}).

Оскільки гравітаційна енергія росте швидше ніж тиск, існує обмеження на масу білих карликів — [[Межа Чандрасекара|межею Чандрасекара]]—, що приблизно дорівнює 1,44 [[маса Сонця|маси Сонця]]. Втім, ще в 30-ті роки [[Ландау Лев Давидович|Лев Ландау]] і, паралельно, [[Вальтер Бааде]] та [[Фріц Цвіккі]] показали, що до досягнення цієї межі, [[енергія Фермі]] електронів у центральній частині такого білого карлика перевищить дефект маси між енергією спокою нейтрона і сумою енергій спокою протона та електрона. Через це електрони починають [[Електронне захоплення|захоплюватися протонами]], перетворюючись на нейтрони (процес називають ''нейтронізацією''), а залишки електронного газу вже не здатні протистояти силам гравітації, внаслідок чого такий (досить масивний) білий карлик колапсує до радіуса в десятки кілометрів й перетворюється на [[Нейтронна зоря|нейтронну зорю]]<ref name="collectedpapers"/>.

=== Вироджений нейтронний газ ===

Нейтронні зорі — одні з найщільніших і найкомпактних макроскопічних об'єктів у Всесвіті. Вони утворюються із зір, які занадто масивні, щоб підтримувати рівновагу в стані білого карлика. У таких зорях електрони захоплюються атомними ядрами, і більша частина речовини перетворюється на нейтрони. Тиск, при якому нейтрони вироджуються, значно вищий, ніж тиск при якому вироджуються електрони, через те, що маса нейтрона майже в 2000 разів більша, тому нейтронна зоря має стиснутися у сотні разів, щоб нейтронний газ почав вироджуватися. Густина, якої при цьому досягає речовина, порівняна з густиною ядерної речовини, а в центрі великих нейтронних зір перевищує її<ref name = "postnauka">[https://postnauka.ru/faq/5541 FAQ: Недра нейтронных звезд] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161002090920/https://postnauka.ru/faq/5541 |date=2 жовтня 2016 }}{{ref-ru}}</ref>.

Фізичні умови в нейтронних зорях практично неможливо відтворити в лабораторії, тому що речовина в них є дуже щільною, але при цьому відносно холодною й стабільною, у той час як у фізиків є можливість створювати матерію такої щільності тільки в [[колайдер]]ах, де вона народжується дуже гарячою й швидко розлітається. Через це, вивчення нейтронних зір може відкрити ефекти, які неможливо було б помітити інакше. З іншого боку, це значно ускладнює перевірку моделей, що описують ядра нейтронних зір. Багато в чому фізика цих процесів лишається незрозумілою.

Можливо, ядра нейтронних зір складаються не тільки з виродженого нейтронного газу, а й виродженого [[гіперон]]ного або [[піон]]ного газу.<ref name="ufn"/>

Верхньою межею маси нейтронних зір є [[межа Оппенгеймера — Волкова]], що дорівнює приблизно {{маса Сонця|2,5-3|link=y}}. Для масивніших зір, навіть тиск виродженого нейтронного газу не в змозі протистояти гравітації.

Проте, за деякими моделями, у разі наближення до цієї межі, зоря може зазнати ще одного якісного перетворення, і, стиснувшись ще сильніше, перетворитися на [[Кваркова зоря|кваркову]], що складається з виродженого кваркового газу. Такі об'єкти поки що є гіпотетичними.

=== Фотонний газ ===

Оскільки енергія спокою [[фотон]]а нульова, то фотонний газ завжди є виродженим, а через те, що фотон не може мати нульову енергію, фотонний газ не конденсується. При охолоджені до абсолютного нуля фотони зникають.<ref name="booksite"/> Прикладом матерії, що в основному є фотонним газом є [[Міжзоряне середовище|міжзоряний простір]], що, здебільшого, заповнений [[реліктове випромінювання|реліктовими фотонами]].

=== Вироджений фононний газ ===

[[Фонон]]и - квазічастинки, що зіставляють звуковим хвилям. Оскільки спін фононів дорівнює нулю, для них працює механізм Бозе-конденсації. Виродження фононного газу відіграє роль у явищі [[Надплинний гелій-4|надплинності рідкого гелію]]. Також, через це виродження [[теплоємність]] твердих тіл при малих температурах описується [[закон Дебая|законом Дебая]], а при великих - [[Закон Дюлонга — Пті|законом Дюлонга — Пті]]<ref>{{Cite web |url=http://don.on.ufanet.ru/10.html |title=§ 237.Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы |work=Элементы Квантовой Статистики |accessdate=29 вересня 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160930175200/http://don.on.ufanet.ru/10.html |archivedate=30 вересня 2016 |deadurl=yes }}</ref>.

== Примітки ==
{{reflist}}
{{Агрегатні стани}}
[[Категорія:Астрофізика]]
[[Категорія:Фізика конденсованих середовищ]]
[[Категорія:Екзотична матерія]]
[[Категорія:Гази]]