Перегляд вихідного коду сторінки Метод групового урахування аргументів

'''Метод групового урахування аргументів''' ('''МГУА''')&nbsp;— сімейство індуктивних алгоритмів для [[Математична модель|математичного моделювання]] багатопараметричних даних. Метод заснований на селективному відборі моделей, на основі яких будуються складніші моделі. Точність моделювання на кожному наступному кроці збільшується за рахунок ускладнення моделі.

Цей метод був запропонований наприкінці 60-х&nbsp;— початку 70-х академіком [[Івахненко Олексій Григорович|Олексієм Григоровичем Івахненком]] ([[Інститут кібернетики НАНУ]])<ref name="mgua.irtc"/><ref name="iva1971"/>.

== Алгоритм ==

Дано дані спостережень: <math>\vec{x}, y</math>. Необхідно побудувати найкращу в певному сенсі модель <math>Y(x_1,\dots,x_n)</math>.

# Вибирається загальний вигляд моделей, що перебираються (так звані опорні функції). Часто використовують [[Ряд Вінера|поліном Колмогорова&nbsp;— Габора]]:
#: <math> Y(x_1,\dots,x_n) = a_0+\sum\limits_{i = 1}^n {a_i} x_i+\sum\limits_{i = 1}^n 
{\sum\limits_{j = i}^n {a_{i j} } } x_i x_j+\sum\limits_{i = 1}^n 
{\sum\limits_{j = i}^n{\sum\limits_{k = j}^n {a_{i j k} } } }x_i x_j x_k+\cdots </math>
#: Вибір поліномів обумовлений тією властивістю, що згідно з [[Перша теорема Вейєрштрасса|теоремою Стоуна&nbsp;— Вейєрштрасса]], будь-яку неперервну на скінченому інтервалі функцію можна з як завгодно високою точністю подати у вигляді полінома певного ступеня. Складність моделі в такому випадку визначається кількістю коефіцієнтів <math>a_{i j \cdots}</math>.
# Використовуючи опорні функції, будуються різні варіанти моделей для деяких або всіх аргументів. Наприклад будуються поліноми з однією змінною, поліноми з будь-якими парами змінних, поліноми з будь-якими трійками змінних, і т.д, поліном з усіма змінними. Для кожної моделі визначаються її коефіцієнти <math>a_{i j \cdots k}</math> методом [[Регресійний аналіз|регресійного аналізу]].
# Серед усіх моделей вибираються декілька (від 2 до 10) найкращих. Якість моделей визначається [[коефіцієнт детермінації|коефіцієнтом детермінації]], або [[Середньоквадратичне відхилення|середньоквадратичним відхиленням]] помилки, або [[Коефіцієнт кореляції|кореляцією]] Y і вихідних даних.
# Якщо знайдена досить «добра» модель або досягнута максимально допустима складність моделей, то алгоритм закінчується.
# Інакше, знайдені на 3-му кроці моделі використовуються як аргументи (<math>x_1,\dots,x_n</math>) для опорних функцій наступного етапу ітерації (перехід на 2-й пункт). Тобто, вже відібрані моделі беруть участь у формуванні складніших.

Зазвичай ступінь полінома опорної функції вибирається не вище <math>N-1</math>, де <math>N</math>&nbsp;— кількість точок вибірки. Часто буває достатньо використовувати як опорні функції поліноми другого ступеня. У такому випадку на кожному кроці ітерації ступінь результуючого полінома подвоюється.

Замість полінома Колмогорова&nbsp;— Габора можна використовувати [[Ряд Фур'є|ряди Фур'є]]. Це має сенс, якщо у вихідних даних спостерігається періодичність (наприклад, рівень води в річках, температура повітря, обсяг опадів). Отримана в такому випадку модель буде полігармонічною [http://opengmdh.org/wiki/koshulko_pga2003]{{Недоступне посилання|date=червень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}.

Часто вихідну вибірку розбивають на дві підвибірки <math>A</math> і <math>B</math>. Підвибірка <math>A</math> застосовується для визначення коефіцієнтів моделі, а підвибірка <math>B</math>&nbsp;— для визначення якості ([[коефіцієнт детермінації|коефіцієнта детермінації]] або середньоквадратичного відхилення). При цьому співвідношення кількості даних в обох вибірках може бути як 50&nbsp;% / 50&nbsp;%, так і 60&nbsp;%/40%.

Статистика показує, що спочатку з кожним кроком ітерації середньоквадратичне відхилення зменшується. Але після досягнення певного рівня складності (яке залежить від характеру й кількості даних, а також загального вигляду моделі), середньоквадратичне відхилення починає зростати.

Складність оптимальної прогнозуючої моделі залежить від рівня невизначеності в даних: чим він вищий — тим простішою (грубішою) має бути оптимальна модель<ref name="mgua.irtc"/>.

== Див. також ==
* [[Глибоке навчання]]

== Джерела ==
{{reflist|refs=
<ref name="mgua.irtc">{{cite web |url=http://www.mgua.irtc.org.ua/ukr/index.php?page=gmdh |title=Короткий огляд МГУА |work=Міжнародний науково - навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН та МОН України |author=Відділ інформаційних технологій індуктивного моделювання |date= |accessdate=2022-05-05 |archive-date=9 квітня 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220409144945/http://mgua.irtc.org.ua/ukr/index.php?page=gmdh }}</ref>
<ref name="iva1971">{{Cite journal|last=Ivakhnenko|first=Alexey|date=1971|title=Polynomial theory of complex systems|url=http://gmdh.net/articles/history/polynomial.pdf|journal=IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics|pages=364–378|doi=10.1109/TSMC.1971.4308320|volume=SMC-1|issue=4|accessdate=5 травня 2022|archive-date=29 серпня 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170829230621/http://www.gmdh.net/articles/history/polynomial.pdf}}</ref>
}}
== Посилання ==
* {{Публікація |книга |автор=Ивахненко А.Г. |назва=Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем  |місце=К. |видання=[[Наукова думка]] |рік=1982 |сторінок= 296 |посилання= http://www.gmdh.net/articles/theory/bookInductModel.pdf}}
* [http://www.gmdh.net/gmdhu.htm www.gmdh.net]&nbsp;— Статті, книги і ПЗ.
* [https://web.archive.org/web/20080327074102/http://opengmdh.org/ www.opengmdh.org]&nbsp;— МГУА вікі та розробка коду програм.

{{Algorithm-stub}}
{{refimprove|дата=березень 2016}}
{{Перекласти|en|Group method of data handling}}
{{ВП-портали|Програмування|}}
[[Категорія:Машинне навчання]]
[[Категорія:Факторний аналіз]]
[[Категорія:Статистичні моделі]]
[[Категорія:Обчислювальна статистика]]
[[Категорія:Штучні нейронні мережі]]
[[Категорія:Алгоритми класифікації]]
[[Категорія:Обирання змінної регресії]]