Реп'юніти: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: Реп’юніти ({{lang-en|repunit}}, від ''{{lang|en|repeated unit}}'' — одиниця що повторюється) — натуральні чис... |
Немає опису редагування |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
Реп’юніти ({{lang-en|repunit}}, від ''{{lang|en|repeated unit}}'' — одиниця що повторюється) — натуральні числа <math>R(b, n)</math>, запис яких в системі числення з основою <math>b > 1</math> складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : <math>R_n</math>: <math>R_1 = 1</math>, <math>R_2 = 11</math>, <math>R_3 = 111</math> , і т. д.,і загальний вигляд для них: <math>R_n = \frac{10^n-1}{9},\quad n = 1, 2, 3,\ldots</math> |
'''Реп’юніти''' ({{lang-en|repunit}}, від ''{{lang|en|repeated unit}}'' — одиниця що повторюється) — натуральні числа <math>R(b, n)</math>, запис яких в системі числення з основою <math>b > 1</math> складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : <math>R_n</math>: <math>R_1 = 1</math>, <math>R_2 = 11</math>, <math>R_3 = 111</math> , і т. д.,і загальний вигляд для них: <math>R_n = \frac{10^n-1}{9},\quad n = 1, 2, 3,\ldots</math> |
||
Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов. |
|||
==Факторизація десяткових реп’юнітів== |
|||
(Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в {{color|brown|коричневий колір}} означають нові прості числа в факторизаціях ''R''<sub>''n''</sub>,, які не ділить ''R''<sub>''k''</sub> для всіх ''k'' < ''n'') |
|||
{| |
|||
|- |
|||
|| |
|||
{| |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>1</sub> =||1 |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>2</sub> =||{{color|brown|11}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>3</sub> =||{{color|brown|3}} · {{color|brown|37}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>4</sub> =||11 · {{color|brown|101}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>5</sub> =||{{color|brown|41}} · {{color|brown|271}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>6</sub> =||3 · {{color|brown|7}} · 11 · {{color|brown|13}} · 37 |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>7</sub> =||{{color|brown|239}} · {{color|brown|4649}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>8</sub> =||11 · {{color|brown|73}} · 101 · {{color|brown|137}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>9</sub> =||3<sup>2</sup> · 37 · {{color|brown|333667}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>10</sub> =||11 · 41 · 271 · {{color|brown|9091}} |
|||
|} |
|||
|| |
|||
{| |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>11</sub> =||{{color|brown|21649}} · {{color|brown|513239}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>12</sub> =||3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · {{color|brown|9901}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>13</sub> =||{{color|brown|53}} · {{color|brown|79}} · {{color|brown|265371653}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>14</sub> =||11 · 239 · 4649 · {{color|brown|909091}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>15</sub> =||3 · {{color|brown|31}} · 37 · 41 · 271 · {{color|brown|2906161}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>16</sub> =||11 · {{color|brown|17}} · 73 · 101 · 137 · {{color|brown|5882353}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>17</sub> =||{{color|brown|2071723}} · {{color|brown|5363222357}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>18</sub> =||3<sup>2</sup> · 7 · 11 · 13 · {{color|brown|19}} · 37 · {{color|brown|52579}} · 333667 |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>19</sub> =||{{color|brown|1111111111111111111}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>20</sub> =||11 · 41 · 101 · 271 · {{color|brown|3541}} · 9091 · {{color|brown|27961}} |
|||
|} |
|||
|| |
|||
{| |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>21</sub> =||3 · 37 · {{color|brown|43}} · 239 · {{color|brown|1933}} · 4649 · {{color|brown|10838689}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>22</sub> =||11<sup>2</sup> · {{color|brown|23}} · {{color|brown|4093}} · {{color|brown|8779}} · 21649 · 513239 |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>23</sub> =||{{color|brown|11111111111111111111111}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>24</sub> =||3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · {{color|brown|99990001}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>25</sub> =||41 · 271 · {{color|brown|21401}} · {{color|brown|25601}} · {{color|brown|182521213001}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>26</sub> =||11 · 53 · 79 · {{color|brown|859}} · 265371653 · {{color|brown|1058313049}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>27</sub> =||3<sup>3</sup> · 37 · {{color|brown|757}} · 333667 · {{color|brown|440334654777631}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>28</sub> =||11 · {{color|brown|29}} · 101 · 239 · {{color|brown|281}} · 4649 · 909091 · {{color|brown|121499449}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>29</sub> =||{{color|brown|3191}} · {{color|brown|16763}} · {{color|brown|43037}} · {{color|brown|62003}} · {{color|brown|77843839397}} |
|||
|- |
|||
|''R''<sub>30</sub> =||3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · {{color|brown|211}} · {{color|brown|241}} · 271 · {{color|brown|2161}} · 9091 · 2906161 |
|||
|} |
|||
|} |
|||
Версія за 23:05, 23 грудня 2017
Реп’юніти (англ. repunit, від repeated unit — одиниця що повторюється) — натуральні числа , запис яких в системі числення з основою складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : : , , , і т. д.,і загальний вигляд для них: Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов.
Факторизація десяткових реп’юнітів
(Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в коричневий колір означають нові прості числа в факторизаціях Rn,, які не ділить Rk для всіх k < n)
|
|
|