Дефект (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дефект — різниця між величиною 2 \pi(\pi) і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком.

Поліедри[ред.ред. код]

Многокутники Платона.

Многокутник Кількість вершин Ребра, що сходяться у вершині Дефект при вершині Повний дефект
тетраедр 4 Три рівносторонні трикутники \pi\, 4\pi\,
октаедр 6 Чотири рівносторонні трикутники {2 \pi\over 3} 4\pi\,
куб 8 Три квадрати {\pi\over 2} 4\pi\,
ікосаедр 12 П'ять рівносторонніх трикутників {\pi\over 3} 4\pi\,
додекаедр 20 Три правильних п'ятикутники {\pi\over 5} 4\pi\,

Дискретна теорема Ґаусса-Бонне[ред.ред. код]

Сума дефектів поліедра дорівнює характеристиці Ейлера помноженій на два пі.

Література[ред.ред. код]

Н. Доблин Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.