Дифеоморфізм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дифеоморфі́змвзаємно однозначне і неперервно диференційовне відображення f:M\to N гладкого многовиду M в гладкий многовид N, обернене до якого теж є неперервно диференційовним. Зазвичай під гладкістю розуміють \ C^\infty — гладкість, проте таким же чином можуть бути визначені дифеоморфізми з іншим типом гладкості, наприклад \ C^k при будь-кому k\in \N.

Пов'язані визначення[ред.ред. код]

Якщо для M та N існує дифеоморфізм, то говорять, що M й N дифеоморфні. Множина дифеоморфізмів многовиду M у собі утворює групу, що позначається \operatorname{Diff} M.

Приклади[ред.ред. код]

 J_f = \left( \begin{array}{cc} 2x & 3y^2 \\ 2x & -3y^2 \end{array} \right).

Її визначник дорівнює нулю тоді і тільки тоді коли xy = 0. Тобто f є дифеоморфізмом за межами x-осі і y-осі.

Література[ред.ред. код]

  • Пришляк О.О.. Диференціальна геометрія : Курс лекцій. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2004. – 68 с.
  • Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология / Пер. с англ. — Москва: Мир, 1972. — 280 с.
  • Ф.Уорнер Основы теории гладких многообразий и групп — Москва: Мир, 1987. — 302 с.