Дужка Кауфмана

Дужка Кауфмана — поліноміальний інваріант обрамленого зачеплення. Хоча він і не є інваріантом вузла або зачеплення (без обрамлення він не є інваріантним відносно руху Рейдемейстера I типу), відповідна «нормалізація» дозволяє перетворити його на варіант знаменитого інваріанта — многочлена Джонса.

Дужку Кауфмана розглянув Луїс Кауфман 1987 року.

Визначення

Дужка Кауфмана <L> визначається за довільною (неорієнтованою) діаграмою вузла L за такими правилами:

• $\langle O\rangle =1$, де $O$ — стандартна діаграма тривіального вузла
• 
• $\langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle$

Діаграми зачеплень у другому правилі збігаються скрізь, крім невеликого диска — околу перехрестя — де вони влаштовані так, як показано. Третє правило стверджує, що, додаючи до діаграми коло, що не перетинає решти діаграми, ми множимо дужку на $-A^{2}-A^{-2}$.

Див. також

• Многочлен Кауфмана

Література

• В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997. (рос.)

Посилання

• Weisstein, Eric W. Дужка Кауфмана(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.