Перстач (вузол)

В теорії вузлів вузол «Перстач»^{[джерело?]}, відомий також як печатка Соломона або пятилисник, — це один з двох вузлів з числом перетинів п'ять, інший вузол — тричі скручений вузол. Вузол зазначений як вузол 5₁ у нотації Александера-Бріггза і може бути також описаний як (5,2)-торичний вузол. Перстач є замкнутою версією подвійного вузла.

Їстівний вузол «перстач».

Перстач є простим вузлом, його число закрученості дорівнює 5 і він є оборотним, але він не амфіхіральний. Його многочлен Александера дорівнює

$\Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}$ ,

многочлен Конвея дорівнює

$\nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1$ ,

а його многочлен Джонса дорівнює

$V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}$ .

Дивно, але такі ж многочлени Александера, Конвея і Джонса має вузол 10₁₃₂. Для їх розрізнення можна скористатись многочленом Кауфмана.

Назву «перстач» вузол отримав через подібність з п'ятипелюстковою квіткою перстача.

Зав'язування перстача

Див. також

• Пентаграма
• Трилисник
• 7₁-вузол
• Скейн-співвідношення

Література

• A Pentafoil Knot. Архів оригіналу за 4 червня 2004. Процитовано 10 червня 2015.