На клубному рівні Еді Кайнбергер захищав ворота клубу зі свого рідного міста «Зальцбургер АК». У 1936 році Кайнбергер грав у складі збірної Австрії на Олімпійських ігор 1936 року в Берліні. Він захищав ворота збірної й у скандальному матчі зі збірною Перу, який перуанці виграли з рахунком 4-2, але пізніше південноамериканцям зарахували поразку через вибігання на поле вболівальників та поведінку запасних гравців; та у фінальному матчі, який австрійці програли збірній Італії, та отримали лише срібні нагороди.