Народився 10 січня1994 року в місті Зарнен. Вихованець клубу «Люцерн». У дорослому футболі дебютував 2012 року виступами за команду клубу «Крієнс», в якій провів два сезони, взявши участь у 26 матчах третього дивізіону країни.
У 2014 році Омлін повернувся в «Люцерн»[2], де став запасним воротарем, через що за першу команду зіграв лише в одному матчі Суперліги і сезон 2015/16 провів у клубі другого дивізіону «Ле-Мон»[3]. 2016 року Йонас повернувся до «Люцерна», де знову розпочав як запасний воротар, але на початку 2017 року витіснив з основи Давіда Цібунга[4] і півтора сезони був основним воротарем рідної команди.
12 червня 2018 року за 1,7 млн швейцарських франків перейшов у «Базель», підписавши угоду на чотири роки[5]. У новій команді теж відразу став основним воротарем і у першому ж сезоні допоміг клубу виграти Кубок Швейцарії. За два сезони відіграв за команду з Базеля 59 матчів в національному чемпіонаті, пропустивши 60 голів.
12 серпня 2020 року приєднався до лав французького клубу «Монпельє».
Швейцарія[1]
«Боруссія» (Менхенгладбах)
.svg){kind=small}
«Сарнен»
Володар Кубка Швейцарії (1):
