Кутова швидкість

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

 \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} .

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

 \omega = \dot{\varphi} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}

Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці[ред.ред. код]

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

 v = \omega R .

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

 \omega = \frac{2\pi}{T} .

Вектор кутової швидкості[ред.ред. код]

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні від ортів  \mathbf{i}^\prime,  \mathbf{j}^\prime,  \mathbf{k}^\prime жорстко зв'язаної з тілом системи координат:

 \vec{\omega} = \left( \frac{d\mathbf{j}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{k}^\prime \right) \mathbf{i}^\prime + 
\left( \frac{d\mathbf{k}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{i}^\prime \right) \mathbf{j}^\prime +
\left( \frac{d\mathbf{i}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{j}^\prime \right) \mathbf{k}^\prime

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла вісі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.



Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.