Обертання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Обертання сфери

Обертання - вид руху, при якому одна точка механічної системи, що називається центром обертання залишається непорушною.

Для замкнутої механічної системи, для якої виконується закон збереження імпульсу, будь-який рух можна розділити на поступальний рух центра інерції і обертання навколо цього центру.

При обертанні замкнутої механічної системи виконується закон збереження моменту імпульсу.

В загальному випадку незамкненої механічної системи центр обертання може не співпадати з центром інерції. Центр обертання в багатьох випадках фіксований накладеними на механічну систему зовнішніми в'язями. Так, наприклад, при обертанні дзиґи центр обертання - точка опори.

Зміст

1 Рух матеріальної точки по колу
2 Рух матеріальної точки в полі центральних сил
3 Обертання абсолютно твердого тіла
- 3.1 Обертання тіла навколо фіксованої осі
4 Дивіться також
5 Джерела

[ред.] Рух матеріальної точки по колу

Матеріальна точка із масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траекторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траекторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

$\mathbf{a} = - \frac{v^2}{R^2} \mathbf{R}$ .

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

$\mathbf{F} = - m \frac{v^2}{R^2} \mathbf{R}$ .

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траекторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

$\omega = \frac{v}{R}$ .

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

$\mathbf{F} = - m \omega^2 \mathbf{R}$ .

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

$E = K = \frac{mv^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}$

де $I = m R 2$ - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

$\mathbf{M} = I \vec{\omega}$ .

[ред.] Рух матеріальної точки в полі центральних сил

В загальному випадку сил, що направлені від матеріальної точки до центру обертання, але залежать від віддалі точки до центру, траекторія обертання не є колом. Наприклад, у випадку сил тяжіння траекторія обертання - еліпс.

Матеріальна точка в полі центральних сил рухається в межах площини обертання, орієнтація якої в просторі визначається законом збереження моменту імпульсу. Для обертання планет навколо Сонця ця площина називається площиною екліптики.

Для обертання планет навколо Сонця справедливі закони Кеплера.

[ред.] Обертання абсолютно твердого тіла

Абсолютно тверде тіло, віддаль між будь-якими точками якого залишається незмінною при обертанні, можна описати як обертання жорстко зв'язаної з цим тілом системи координат. Орієнтацію такої системи координат відносно лабораторної системи спостерігача задають Ейлерові кути.

Обертання твердого тіла можна розділити на власне обертання, прецесію й нутацію.

[ред.] Обертання тіла навколо фіксованої осі

При фіксованій осі обератння динаміка абсолютно твердого тіла описується рівнянням

$I \vec{\epsilon} = I \frac{d \vec{\omega}}{dt}= \mathbf{N}$ ,

де I - момент інерції відносно осі обертання, $\vec{\epsilon} \,$ - кутове прискорення, $\mathbf{N}$ - сумарний момент сили, що діє на тіло.

Якщо момент сили дорівнює нулю, то обертання відбувається зі сталою кутовою швидкістю. Вектор кутової швидкості направлений вздовж осі обертання. Енергія такого обертання

$E = K = \frac{1}{2} I \omega^2$ .

[ред.] Дивіться також

[ред.] Джерела

Федорченко А.М.. Теоретична механіка (1975), Київ: Вища школа., 516 с.

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Обертання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Рух матеріальної точки по колу

[ред.] Рух матеріальної точки в полі центральних сил

[ред.] Обертання абсолютно твердого тіла

[ред.] Обертання тіла навколо фіксованої осі

[ред.] Дивіться також

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами