Обертання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Обертання сфери

Обертання - вид руху, при якому одна точка механічної системи, що називається центром обертання, залишається непорушною.

Для замкнутої механічної системи, для якої виконується закон збереження імпульсу, будь-який рух можна розділити на поступальний рух центра інерції і обертання навколо цього центру.

При обертанні замкнутої механічної системи виконується закон збереження моменту імпульсу.

В загальному випадку незамкненої механічної системи центр обертання може не збігатися з центром інерції. Центр обертання в багатьох випадках фіксований накладеними на механічну систему зовнішніми в'язями. Так, наприклад, при обертанні дзиґи центр обертання - точка опори.

Рух матеріальної точки по колу[ред.ред. код]

Матеріальна точка із масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траєкторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траєкторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

 \mathbf{a} = - \frac{v^2}{R^2} \mathbf{R}  .

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

 \mathbf{F} = - m \frac{v^2}{R^2} \mathbf{R} .

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траєкторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

 \omega = \frac{v}{R} .

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

 \mathbf{F} = - m \omega^2 \mathbf{R} .

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

 E = K = \frac{mv^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}

де  I = mR^2 - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

 \mathbf{M} = I \vec{\omega} .

Рух матеріальної точки в полі центральних сил[ред.ред. код]

В загальному випадку сил, що направлені від матеріальної точки до центру обертання, але залежать від віддалі точки до центру, траєкторія обертання не є колом. Наприклад, у випадку сил тяжіння траєкторія обертання - еліпс.

Матеріальна точка в полі центральних сил рухається в межах площини обертання, орієнтація якої в просторі визначається законом збереження моменту імпульсу. Для обертання планет навколо Сонця ця площина називається площиною екліптики.

Обертання абсолютно твердого тіла[ред.ред. код]

Абсолютно тверде тіло, віддаль між будь-якими точками якого залишається незмінною при обертанні, можна описати як обертання жорстко зв'язаної з цим тілом системи координат. Орієнтацію такої системи координат відносно лабораторної системи спостерігача задають Ейлерові кути.

Обертання твердого тіла можна розділити на власне обертання, прецесію й нутацію.

Обертання тіла навколо фіксованої осі[ред.ред. код]

При фіксованій осі обертання динаміка абсолютно твердого тіла описується рівнянням

 I \vec{\epsilon} = I \frac{d \vec{\omega}}{dt}= \mathbf{N} ,

де I - момент інерції відносно осі обертання,  \vec{\varepsilon} \, - кутове прискорення,  \mathbf{N} - сумарний момент сили, що діє на тіло.

Якщо момент сили дорівнює нулю, то обертання відбувається зі сталою кутовою швидкістю. Вектор кутової швидкості направлений вздовж осі обертання. Енергія такого обертання

 E = K = \frac{1}{2} I \omega^2 .

Дивіться також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.