Монотонна функція

Моното́нна фу́нкція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід’ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.

Означення

Приклад незростаючої функції

Нехай дано функцію $f:M \subset \R \to \R.$ Тоді

• функція $f$ називається зроста́ючою на $M$, якщо

$\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) \ge f(y)$.

• функція $f$ називається стро́го зроста́ючою на $M$, якщо

$\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) > f(y)$.

• функція $f$ називається спадною на $M$, якщо

$\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) \le f(y)$.

• функція $f$ називається стро́го спадною на $M$, якщо

$\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) < f(y)$.

Приклад неспадної функції

(Строго) зростаюча чи спадна функція називається (строго) монотонною.

Інша термінологія

Іноді зростаючі функції називаються неспадними, а спадні функції незростаючими. Строго зростаючі функції тоді називають просто зростаючими, а строго спадні просто спадними.

Див. також

• Монотонна послідовність