Область визначення

Функція f відображає область визначення X в простір Y; менший овал всередині Y — це область значень функції f

Область визначення — множина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

Якщо задані: числова множина $\ X$ та правило $\ f$ , що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу $\ x$ з множини $\ X$ певне число, то говорять, що задана функція $\ y = f(x)$ з областю визначення $~X : y = f(x), D(f)= X$ .

Тобто, визначення області значень є необхідною умовою визначення функції.

Визначення. Значення змінних, на яких задається функція $~y = f(x)$ , називають допустимими значеннями змінних.

Визначення. Значення змінних, при яких алгебраїчний вираз $~P$ має зміст, називають допустимими значеннями змінних. Множину всіх допустимих значень змінних називають областю допустимих значень змінних $~D(P)$ .

Визначення. Областю визначення рівняння $~f(x)= g(x)$ називають множину всіх тих значень зміної $x$ , при яких алгебраїчні вирази $~f(x)$ і $~g(x)$ одночасно мають зміст.

Якщо функція задана формулою, то область визначення складається зі всіх значень незалежної змінної, при яких формула має зміст.

Приклади [ред.]

Нижче наведені умови на області визначення алгебраїчних виразів від деяких елементарних функцій дійсного аргумента

Функція $y = f(x)$	Область визначення функції $D(f)$
$~f(x)= (h(x))^n, n \in \N$	$h(x) \in \R$
$f(x)= \frac {1} {h(x)}$	$\ h(x) \ne 0$
$f(x)= \sqrt {h(x)}$	$h(x) \ge 0$
$~f(x)= a^{h(x)}, a > 0$	$h(x) \in \R$
$~f(x)= \log_a h(x)$	$~h(x) > 0$
$f(x)= \log_{h(x)}~a$	$h(x) > 0, h(1) \ne 1$
$f(x)= \mbox{tg} ~h(x)$	$h(x) \ne \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \Z$
$f(x)= \mbox{ctg} ~h(x)$	$h(x) \ne \pi n, n \in \Z$
$f(x)= \mbox{arcsin} ~h(x)$	$-1 \le h(x) \le 1$
$f(x)= \mbox{arccos} ~h(x)$	$-1 \le h(x) \le 1$