Область визначення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Функція f відображає область визначення X в простір Y; менший овал всередині Y — це область значень функції f

Область визначеннямножина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

Якщо задані: числова множина \ X та правило \ f, що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу \ x з множини \ X певне число, то говорять, що задана функція \ y = f(x) з областю визначення ~X : y = f(x), D(f)= X.

Тобто, визначення області значень є необхідною умовою визначення функції.

Визначення. Значення змінних, на яких задається функція ~y = f(x), називають допустимими значеннями змінних.

Визначення. Значення змінних, при яких алгебраїчний вираз ~P має зміст, називають допустимими значеннями змінних. Множину всіх допустимих значень змінних називають областю допустимих значень змінних ~D(P).

Визначення. Областю визначення рівняння ~f(x)= g(x) називають множину всіх тих значень зміної x, при яких алгебраїчні вирази ~f(x) і ~g(x) одночасно мають зміст.

Якщо функція задана формулою, то область визначення складається зі всіх значень незалежної змінної, при яких формула має зміст.

Приклади[ред.ред. код]

Нижче наведені умови на області визначення алгебраїчних виразів від деяких елементарних функцій дійсного аргумента

Функція y = f(x) Область визначення функції D(f)
~f(x)= (h(x))^n, n \in \N h(x) \in \R
f(x)= \frac {1} {h(x)} \ h(x) \ne 0
f(x)= \sqrt {h(x)} h(x) \ge 0
~f(x)= a^{h(x)}, a > 0 h(x) \in \R
~f(x)= \log_a h(x) ~h(x) > 0
f(x)= \log_{h(x)}~a h(x) > 0, h(1) \ne 1
f(x)= \mbox{tg} ~h(x) h(x) \ne \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \Z
f(x)= \mbox{ctg} ~h(x) h(x) \ne \pi n, n \in \Z
f(x)= \mbox{arcsin} ~h(x) -1 \le h(x) \le 1
f(x)= \mbox{arccos} ~h(x) -1 \le h(x) \le 1

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]