Сферичне дзеркало

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Уявне зображення фотокамери та навколишнього простору в опуклому сферичному дзеркалі — ялинковій іграшці-кулі.

Сферичне дзеркалодзеркало, відбиваюча поверхня якого має вигляд сегмента сфери.

Опис[ред.ред. код]

Сферичне дзеркало може бути опуклим або увігнутим — в залежності від того, який бік сегмента сфери — опуклий або увігнутий — є відбиваючий. Центр відповідної сферичному дзеркалу сфери називається його центром або оптичним центром, середина сегмента — полюсом дзеркала, пряма, що проходить через центр та полюс — головною оптичною віссю дзеркала. Інші прямі, що проходять через центр дзеркала та точку, відмінну від полюса, називаються його бічними оптичними осями.

параксіальні промені, паралельні головній оптичній осі опуклого сферичного дзеркала, так само як і продовження параксіальних променів, паралельних головній оптичній осі увігнутого сферичного дзеркала, перетинаються в одній точці, що зветься його фокусом. Він розташований посередині між центром та полюсом дзеркала, тобто відстань (f) його до дзеркала дорівнює половині радіуса (R) :

f=\ \frac{R}{2}\ \,

У сферичного дзеркала, як взагалі у будь-якого дзеркала, відсутня хроматична аберація, але виражена сферична аберація. Сферична аберація виражена тому, що на відміну від параболічного дзеркала (тобто сегмента параболоїда обертання), сферичне дзеркало може збирати в одній точці лише параксіальні промені, тобто ті з променів, паралельних головній оптичній осі, які близькі до цієї осі. Сферична аберація в одному з прикладів застосування сферичного увігнутого дзеркала, дзеркально-лінзовому телескопі системи Дмитра Максутова, усувається компенсуванням спеціально підібраною лінзою — меніском.

Відомим прикладом опуклого сферичного дзеркала є ялинкова куля.

Побудова зображення в сферичному дзеркалі[ред.ред. код]

Найпростіше побудувати зображення відрізка, перпендикулярного головної оптичної осі дзеркала та настільки невеликого по висоті, що промінь, що виходить з його верхньої точки та паралельний головній оптичній осі дзеркала — параксіальний. Його зображенням буде також перпендикулярним головної оптичної осі дзеркала, відстань його від дзеркала при відомій відстані від дзеркала до предмета та фокусної відстані дзеркала можна обчислити за формулою дзеркала. Висота зображення (y') буде дорівнює добутку висоти предмета (y) на відношення відстані від зображення до дзеркала (v) до відстані від дзеркала до предмета (u) :

y'=y\ \cdot\ \frac{v}{u}\ \,

Для увігнутого сферичного дзеркала[ред.ред. код]

Якщо сферичне дзеркало увігнуте, можливі різні випадки розташування зображення щодо дзеркала при різних відстанях до предмета. Буквою C позначений центр дзеркала, а буквою F — його фокус. При u>f формула дзеркала має вигляд:

\ \frac{1}{u}+\ \frac{1}{v}=\ \frac{2}{R}, \ \,

а при u<f:

\ \frac{1}{u}-\ \frac{1}{v}=\ \frac{2}{R}. \ \,

Для побудови взято три променя (хоча достатньо та двох) :

  • промінь, що паралельний головній оптичній осі і після відбиття від дзеркала пройде через його фокус;
  • промінь, що проходить через фокус і після відбиття піде паралельно головній оптичній осі;
  • промінь, падаючий на полюс дзеркала і після відбиття піде під кутом, рівним куту падіння (по закону відбиття світла).
Якщо предмет наближений до дзеркала та розташована на відстані, що перевищує відстань від дзеркала до його центру, то зображення його буде дійсним, перевернутим і зменшеним і розташується на відрізку між центром та фокусом.
Якщо предмет поміщений в центрі дзеркала, то його зображення також буде розташоване в центрі дзеркала. Зображення виходить дійсним, перевернутим ірівним за величиною предмету.
Якщо предмет поміщений між центром та фокусом, то зображення буде розташовано далі від дзеркала, ніж його центр та будедійсним, перевернутим і збільшеним.
Якщо предмет ближче фокуса до дзеркала, то зображення —уявне, пряме, збільшене , по інший бік дзеркала від предмета.

Для опуклого сферичного дзеркала[ред.ред. код]

Побудова зображення в опуклому сферичному дзеркалі простіше, ніж в увігнутому: тут при будь-якій відстані предмета до дзеркала його зображення буде розташовано за дзеркалом. На малюнку нижче буквою F позначений фокус опуклого дзеркала, буквою V — полюс, y — висота предмета, y' — висота зображення. Формула дзеркала в цьому випадку має вигляд:

\ \frac{1}{u}-\ \frac{1}{v}=-\ \frac{2}{R}\ \,

Для побудови взято два промені:

  • промінь від верхньої точки предмета, паралельний головній оптичній осі, що відіб'ється від дзеркала, і продовження цього відбитого променя пройде через фокус та через верхню точку зображення;
  • промінь від верхньої точки предмета, продовження якого проходить через фокус, що після відображення піде паралельно головній оптичній осі, а продовження цього відбитого променя також пройде через верхню точку зображення.

Таким чином, верхньою точкою зображення буде точка перетину продовження першого відображеного променя та Продовження другого відбитого променя.

Зображення в опуклому дзеркалі — уявне,пряме,зменшене , знаходиться по інший бік дзеркала від предмета.

Література[ред.ред. код]