Центральний момент

В теорії ймовірностей та математичній статистиці, центра́льний моме́нт k-го порядку випадкової величини з дійсними значеннями це величина

$M (X - MX)^k$,

де M — математичне сподівання.

Деякі випадкові величини не мають математичного сподівання, в такому випадку значення центрального моменту не визначене. Часто, центральний момент порядку k позначається як μ_k.

Для неперервного одновимірного розподілу ймовірностей з функцією розподілу $f(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

$\mu_k = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \nu)^k f(x)\,dx.$

Для дискретного одновимірного розподілу з функцією розподілу $p(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

$\mu_k = \sum_i (x_i - \nu)^k p(x_i)\,$.

Дисперсія випадкової величини - це центральний момент другого порядку.

Джерела інформації

• T. T. Soong (2004). Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers. Wiley. ISBN 0-470-86813-9. 

Дивіться також

• Дисперсія випадкової величини
• Момент випадкової величини