Часовий переріз процесу

Поняття перерізу (часового перерізу) випадкового процесу є одним з ключових понять теорії випадкових процесів. Воно дає змогу говорити про випадковий процес не як про явище, що розвивається у часі, а дає змогу аналізувати цей процес у певний момент часу.

Визначення

Нехай $\xi _{t}$, $t\in T$ — випадковий процес. Зафіксуємо час t: ми отримаємо деяку випадкову величину. Ця випадкова величина називається часовим перерізом випадкового процесу у момент часу t.

Приклади

1. Нехай випадкова величина ξ розподілена нормально з параметрами 0 і 1, тобто ${\mathcal {L}}(\xi )=N(0,1)$. Розглянемо випадковий процес $\eta _{t}=t\xi$. Його переріз у момент часу t=1 буде випадкова величина $\eta _{1}$, яка дорівнює $\eta _{1}=1\cdot \xi =\xi$, тому вона також матиме розподіл N(0,1). Знайдемо також розподіл перерізу випадкового процесу для моменту t=2: $\eta _{2}=2\cdot \xi =2\xi$, тобто випадкова величина $\eta _{2}$ має розподіл N(0,4) (ми скористалися такою властивістю випадкових величин, розподілених нормально: якщо ξ має розподіл $N(a,\sigma ^{2})$, то kξ має розподіл $N(ka,k^{2}\sigma ^{2})$.
2. Нехай випадкова величина ξ розподілена рівномірно на відрізку [-1,1], тобто ${\mathcal {L}}(\xi )=R(-1,1)$. Як і в попередньому прикладі, розглянемо випадковий процес $\eta _{t}=t\xi$. Переріз цього випадкового процесу у момент часу $t=t_{0}$ являтиме собою випадкову величину $t_{0}\cdot \xi$, яка має розподіл $R(-t_{0},t_{0})$.

Див. також

• Випадковий процес

Література

1. С. Карлин. Основы теории случайных процессов. М. — 1971.