Випадковий процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process, нім. Stochastischer Prozess, рос. Случайный процесс) — важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме — це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом).

Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом.[1]

Випадкові процеси широко застосовуються в багатьох галузях науки і техніки. Теорія випадкових процесів має велике значення для сучасної фінансової та актуарної математики.

Наукові дослідження в галузі теорії випадкових процесів та її застосувань проводяться по всьому світу. Протягом останніх років інтенсивно розвивалися фрактальні моделі фінансових ринків, в основі яких лежить явище статистичної самоподібності коливань вартості цінних паперів. Подібні моделі використовують такий випадковий процес, як дробовий броунівський рух та побудовані на ньому стохастичні числення.

Формальне означення[ред.ред. код]

Нехай (\Omega, \mathcal A, \mathbf P) — ймовірнісний простір; (\mathbb{R}^n, \mathcal{B}) — вимірний простір; t — параметр, сукупність значень якого, \ T є, в загальному випадку, довільною множиною; \ \omega \in \Omega — елементарна подія.

Випадковою функцією \ \zeta (t, \omega), t \in T, називають вимірне відображення \ \zeta :\; \Omega \to \mathbb{R}^n простору елементарних подій \ \Omega в \ \mathbb{R}^n, що залежить від параметру t.

Якщо \ T = [a, b] — відрізок числової осі, а параметр t інтерпретувати як час, то замість терміну «випадкова функція» використовують термін «випадковий процес».[2]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Скороход А.В. Лекції з теорії випадкових процесів – Київ, Либідь, 1990
  2. ред. В. С. Зарубин, А. П. Крищенко (1999). Случайные Процессы. МГТУ им. Н. Э. Баумана. ISBN 5-7038-1270-4. 

Див. також[ред.ред. код]


Статистика Це незавершена стаття із статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.