Випадковий процес

Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process, нім. Stochastischer Prozess, рос. Случайный процесс) — важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме — це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом).

Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом.

Випадкові процеси широко застосовуються в багатьох галузях науки і техніки. Теорія випадкових процесів має велике значення для сучасної фінансової та актуарної математики.

Наукові дослідження в галузі теорії випадкових процесів та її застосувань проводяться по всьому світу. Протягом останніх років інтенсивно розвивалися фрактальні моделі фінансових ринків, в основі яких лежить явище статистичної самоподібності коливань вартості цінних паперів. Подібні моделі використовують такий випадковий процес, як дробовий броунівський рух та побудовані на ньому стохастичні числення.

Формальне означення

Нехай $(\Omega, \mathcal A, \mathbf P)$ — ймовірнісний простір; $(\mathbb{R}^n, \mathcal{B})$ — вимірний простір; t — параметр, сукупність значень якого, $\ T$ є, в загальному випадку, довільною множиною; $\ \omega \in \Omega$ — елементарна подія.

Випадковою функцією $\ \zeta (t, \omega)$, $t \in T$, називають вимірне відображення $\ \zeta :\; \Omega \to \mathbb{R}^n$ простору елементарних подій $\ \Omega$ в $\ \mathbb{R}^n$, що залежить від параметру t.

Якщо $\ T = [a, b]$ — відрізок числової осі, а параметр t інтерпретувати як час, то замість терміну «випадкова функція» використовують термін «випадковий процес».

Див. також

Часовий ряд Ймовірність Випадкова величина Броунівський рух Вінеровий процес

Гаусівський процес Стаціонарний процес Марківський процес Пуассонівський процес Інтерполяція випадкового процесу

Це незавершена стаття із статистики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.