Нормальний розподіл

Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності

$f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \, \exp \left( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} \right)$

де μ — математичне сподівання, σ² — дисперсія випадкової величини.

Центральна гранична теорема стверджує, що нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом.

Нормально розподілена випадкова величина позначається так: ξ∼N(μ,σ²).

Твердження

Якщо генеральна сукупність вимірів нормально розподілена, характеризується ступенем квантування вимірів $[Q]\,$, не має систематичних похибок, тоді:

• Довірчий інтервал для величини $X\,$ виглядатиме так:

$P(X)=P\left(x_{min}-\frac {[Q]}{2}<X<x_{max}+\frac {[Q]}{2}\right)=1$

• З урахуванням ступеня квантування середнє значення $\mu\,$ визначається з імовірністю

$P(\mu\,)=1$

Особливість

Якщо дискретні випадкові величини $\,X,\,Y$ мають нормальний розподіл імовірностей, то їх сума $\,Z=X+Y,$  різниця $\,V=X-Y$ також будуть нормально розподілені, а добуток $\,U=XY$ величин $\,X,\,Y$ не буде підпорядкований нормальному розподілу.

Див. також

• Випадкова величина
• Ступінь довіри до вимірів

У Вікіпедії є портал «Математика»