Ітераційна формула Герона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ітераційна формула Герона має вигляд

,

де — фіксоване додатне число, а — будь-яке дійсне число.

Ітераційна формула задає спадаючу (починаючи з другого елемента) послідовність, яка при довільному виборі швидко сходиться до величини (квадратний корінь з числа), тобто:

.

Використовується для чисельного знаходження квадратного кореня з дійсного додатного числа. Кількість правильних десяткових знаків при обчисленнях з використанням формули Герона швидко зростає. Навіть якщо в процесі обчислень буде допущена помилка, то вона буде автоматично виправлена при наступних ітераціях (ітераційний процес, що саморегулюється).

Цю формулу можна отримати, застосовуючи метод Ньютона для розв'язування рівняння .

Література[ред. | ред. код]

  • Архипов Г.И. и др. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.