Густина станів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Густиною станів — відношення кількісті енергетичних станів dN у неперервному енергетичному спектрі, енергія яких лежить в діапазоні між E та E + dE.

Загальний опис поняття[ред.ред. код]

  • 1. Відношення числа станів квантово-механічної системи з безперервним чи квазі-безперервним спектром, які відповідають дуже малому відрізкові енергії ΔЕ, до величини цього відрізку, або похідна числа квантово-механічних станів N(E) по енергії E:

NE= dN(E)/dE.

  • 2. У хімії твердого тіла — число енергетичних рівнів, що лежать у певному інтервалі енергій.
  • 3. Число квантових станів, що припадає на одиницю інтервалу енергії, або імпульсу чи іншої квантованої величини. Може бути екстенсивною(де обчислюється загальна кількість станів в певному обємі чи в усій системі) та інтенсивною (де визначається кількість станів, що припадає на одиницю об'єму, площі чи довжини).

Густина станів зазвичай позначається латинською літерою g.

Густина станів є важливою характеристикою розподілу електронів чи інших квазічасток у енергетичній зоні кристалічних твердих тіл.

 g(E) = \frac{dN}{dE}

Властивості[ред.ред. код]

Густина станів є індикатором того, наскільки щільно впаковані енергетичні стани в зоні. Вона залежить від енергії. В заборонених зонах вона дорівнює нулю, поступово зростає від дна зони, але потім, із збільшенням енергії квазічасток зменшується, досягаючи нульового значення при енергії, яка відповідає верху зони.

Приклади[ред.ред. код]

Для параболічної зони, закон дисперсії в якій задається формулою  E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*} , де  \hbar \mathbf{k} - квазі-імпульс, m* - ефективна маса,  \hbar - зведена стала Планка, густина станів задається формулою

 g(E) = \frac{1}{2\pi^2} \left( \frac{2m^*}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E}

Ця формула справедлива для області поблизу дна зони провідності або верха валентної зони, там де працює наближення ефективної маси.


У випадку зони із мінімумом не в центрі зони Брілюена, потрібно враховувати два факти: виродження дна зони й неізотропність ефективної маси. В такому випадку

 g(E) = \frac{n_v}{2\pi^2} \left( \frac{2(m_t^{*2}m_l^*)^{1/3}}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E},

де  n_v - кількість еквівалентних долин,  m_t^* та  m_l^* - поперечна й повздовжня складові тензора ефективної маси.

Вирази для густини станів змінюються у випадку напівпровідників меншої розмірності: квантових ям та квантових дротин.

Примітка[ред.ред. код]

В англійській літературі для позначення густини станів використовується абревіатура DOS.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Chem template.svg Це незавершена стаття з хімії.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.