Перегляд вихідного коду сторінки Деформація

{{unibox}}[[Файл:Twisted bar.png|thumb|Деформація стрижня прямокутного перерізу при крученні]]
'''Деформа́ція''' (від {{lang-lat|deformatio}} — «спотворення») — зміна [[розмір (техніка)|розмірів]] і [[форма|форми]] [[тверде тіло|твердого тіла]] під дією зовнішніх [[сила|сил]] (навантажень) або якихось інших впливів (наприклад, [[температура|температури]], електричних чи магнітних полів).

При деформації точки твердого тіла змінюють своє положення. Точка із радіус-вектором <math> \mathbf{r} </math> при деформації має нове положення <math> \mathbf{r}^\prime </math>, тобто здійснить [[переміщення]] <math> \mathbf{u} = \mathbf{r}^\prime - \mathbf{r} </math>. Поле переміщень є однією з характеристик деформації, але воно незручне для математичного опису, оскільки, наприклад, при видовженні стрижня точки біля його початку зміщуються зовсім мало, а в кінці — доволі значно. Набагато важливіше те, наскільки точка тіла змістилася щодо сусідньої. Тому деформацію математично найзручніше описувати [[похідна|похідними]] від переміщення, які утворюють [[тензор]], що отримав назву [[тензор деформації|тензора деформації]].

== Види деформацій ==
=== Лінійна деформація ===
==== Одновісний випадок ====
Проявляється у [[розтяг]]у-[[стиск]]анні стрижня вздовж його осі. Якщо вибрати у ненавантаженому стрижні два перерізи, що розташовані на певній відстані і прикласти до нього зовнішні сили, то [[відстань]] між перерізами зміниться.

'''Лінійна деформація''' ''ε'' у довільній точці тіла є границею відношення приросту довжини ''ΔL'' до початкової довжини ''L'', коли сама довжина прямує до нуля.
:: <math> \varepsilon  = \mathop {\lim_{L \to 0}} \frac {{\Delta} {L} } {L}
</math>
Іншими словами при визначенні деформації в точці розглядаються зміни в її безпосередньому околі.

==== Загальний випадок ====
Для довільного тіла, що зазнає довільного деформування значення лінійних деформацій може відрізнятися у залежності від напрямку, у якому вони розглядаються. У цьому випадку лінійні деформації розглядаються в проєкціях на осі декартових координат. Тоді деформація відрізка ''AB'', що лежить на осі ''x'' і точка ''B'' яка після деформації переміститься у т. ''B' '' запишеться як:
: <math>\varepsilon_x = \mathop {\lim_{B \to A}}{{|AB'|-|AB|} \over {|AB|}}</math>
Провівши подібний аналіз для осей ''y'' і ''z'' можна отримати відповідно
'''''ε<sub>y</sub>''''' i '''''ε<sub>z</sub>'''''.

Маючи дане поле переміщень <math>\overrightarrow u</math> (компоненти [[вектор]]а переміщень для усіх точок тіла) можна записати у загальному лінійні деформації як:
: <math>\varepsilon_x = {{\partial u_x} \over {\partial x}}</math> ; <math>\varepsilon_y = {{\partial u_y} \over {\partial y}}</math> ; <math>\varepsilon_z = {{\partial u_z} \over {\partial z}}</math>

=== Деформація зсуву ===
Аналогічно оцінюється деформація зсуву (зміна кутів) у безпосередньому околі точки. Кутова деформація γ є границею зміни кута між двома довільно обраними відрізками в тілі при прикладенні навантаження, коли довжини цих відрізків прямують до нуля. Маючи дане поле переміщень як і вище можна записати:
: <math>\gamma_{xy} = {{\partial u_x} \over {\partial y}} + {{\partial u_y} \over {\partial x}}</math> ; <math>\gamma_{yz} = {{\partial u_y} \over {\partial z}} + {{\partial u_z} \over {\partial y}}</math> ; <math>\gamma_{xz} = {{\partial u_x} \over {\partial z}} + {{\partial u_z} \over {\partial x}}</math>

=== Об'ємна деформація ===
Хоча деформації лінійні ''&epsilon;'' і кутові ''&gamma;'' повністю описують [[Напружено-деформований стан|деформований стан тіла]], є інколи доцільним характеризувати інші види деформацій, як, наприклад, ''об'ємна деформація'', що виступає як міра зміни об'єму тіла. З визначення об'ємна деформація то:

: <math>\vartheta = \lim_{V^{(0)} \to 0}{V - V^{(0)} \over {V^{(0)}}}</math>
де: '''''V<sup>(0)</sup>''''' — початковий об'єм, '''''V''''' — кінцеве значення об'єму.

Можна також довести, що в декартовій системі координат:
: <math>\vartheta = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z</math>

=== [[Тензор]]ний запис деформації ===
Використовуючи єдині позначення для обох типів деформації можна записати деформації у вигляді [[тензор деформації|тензора деформації]]:
: <math>\varepsilon_{ij} = {1 \over 2} \left({\nabla_i u_j + \nabla_j u_i}\right)</math>,
або у тензорному виді:
: <math>\varepsilon = {1 \over 2} ( \vec{\nabla}\vec{u} + (\vec{\nabla}\vec{u})^T)</math>
З порівняння тензорного запису з традиційним для декартової системи координат можна отримати:
: <math>\varepsilon_{ij}= 
 \left[{\begin{matrix}
   {\varepsilon _x } & {{{\gamma _{xy} } \over 2}} & {{{\gamma _{xz} } \over 2}} \\  
   {{{\gamma _{xy} } \over 2}} & {\varepsilon _y } & {{{\gamma _{yz} } \over 2}} \\  
   {{{\gamma _{xz} } \over 2}} & {{{\gamma _{yz} } \over 2}} & {\varepsilon _z }   

  \end{matrix}}\right]
</math>

''Об'ємна деформація'' : <math>\vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij}</math>,

де: '''''g<sup>ij</sup>''''' — контраваріантний [[метричний тензор]].

=== Типові види деформацій ===
Найпоширеніші види деформації, котрі розглядаються [[опір матеріалів|опором матеріалів]] — [[деформація згину|згин]], [[деформація зсуву|зсув]] (зріз), [[деформація кручення|кручення]], [[деформація розтягу|розтяг-стиск]].

== Природа деформацій ==

Залежно від поведінки тіла після зняття [[навантаження]] розрізняють деформації:

* '''[[пружна деформація|пружну (або оборотну)]]''' , якщо тіло після усунення впливів, що спричинили деформацію, повністю відновлює свою початкову форму і розміри (внаслідок накопиченої [[потенціальна енергія|потенціальної енергії]]);
* '''[[залишкова деформація|залишкову (або необоротну)]]''', коли після усунення прикладених сил або інших впливів тіло не відновлює свою початкову форму і розміри ([[механічна робота|робота]] зовнішніх сил переходить у [[теплота|теплоту]]). Залишкові деформації своєю чергою поділяються на ''[[пластичність|пластичні]]'', викликані зростанням напруження і ''[[в'язкість|в'язкі]] ([[повзучість]])'', що відбуваються під навантаженням з перебігом часу.

Деформації виникають з причин різної фізичної природи. Пружні деформації однозначно пов'язані з напруженням. Прирощення пластичних деформацій також пов'язано зі зміною напруження, але неповоротно. Разом ці обидві деформації, які пов'язані зі зміною напруження, називаються "миттєвими". Температурні деформації пов'язані зі зміною температури тіла. Деформації повзучості є такими, зміна яких пов'язана з прирощенням часу. Деформації радіаційного розпухання пов'язані з отриманою матеріалом дозою радіації.

У [[кристал]]ах пружна деформація проявляється в зміні відстаней між вузлами і перекосі кристалічної решітки без зміни порядку розташування атомів; і початкова конфігурація відновлюється при знятті навантаження (див. [[Пружність]]). Одним з механізмів пластичного деформування в кристалі є рух і розмноження дислокацій. При напруженні вищому за [[границя пружності|границю пружності]] рух дислокацій викликає безповоротну перебудову кристалічної структури, тобто деформація стає [[пластичність|пластичною]]. У полікристалічному матеріалі, яким є [[метал]]и, як правило, одна частина зерен деформується пружно, інша — пластично. При цьому в макромасштабі необоротна деформація може виявитися суттєво малою (і тіло вважається пружним), але її наявність проявляється в пружному гістерезисі (внаслідок розсіяння енергії, що витрачається на пластичне деформування множини зерен). Для виникнення руху і розмноження дислокацій вимагається певний час. З цим пов'язана динамічна чутливість матеріалу до появи залишкових деформацій. Якщо напруження, що перевищує границю пружності, діє короткочасно, то рух і розмноження дислокацій не встигає розвинутися то пластична деформація не виникає. Деформація повзучості пов'язана з рухом дислокацій, дифузією втілених атомів, перебудовою міжзеренних зв'язків і проявляється з плином часу.

У [[полімер]]ах деформація визначається зміною конфігурації довгих полімерних ланцюгів та поперечних зв'язків між ними. Наявність далеких взаємодій обумовлює протяжність у часі розвитку деформацій. Для полімерів типовою є [[в'язкопружність|в'язкопружна деформація]].

== Крива залежності деформації від напруження ==

[[Файл:Stress-strain1u.png|thumb|400px|Типова крива залежності деформації розтягу від напруження ]]

Праворуч показано типовий графік залежності [[напруження]], яке виникає в тілі при деформації, від величини [[відносне видовження|відносного видовження]].

При малих деформаціях напруження зростає лінійно із видовженням. Цю область кривої називають '''областю пружних деформацій'''. Якщо зняти прикладену силу, то тіло повертає свої розміри й форму. При зростанні деформації реакція тіла втрачає лінійність, а ще при більшій деформації починається '''область пластичності'''. При такій деформації тіло вже не повертає собі попередні розміри й форму. В цій області проявляється явище [[повзучість|повзучості]] — зміни розмірів тіла з часом при незмінній силі розтягу. В цій області тіло сильно розтягається при незначному збільшенні прикладеної сили. При певній деформації наступає [[руйнування (механіка)|руйнування]].

В залежності від величини області пластичної деформації матеріали поділяються на пластичні й крихкі. У крихких матеріалів область пластичної деформації дуже вузька. Крихкість речовин сильно залежить від температури. При низьких температурах тіла схильні руйнуватися при менших навантаженнях. Особливо це стосується [[полімер]]них матеріалів, які при високих температурах надзвичайно пластичні, а на морозі легко ламаються.

Іншими характеристиками реакції матеріалів на деформацію є [[міцність]] і [[твердість]].

=== [[Закон Гука]] ===
{{main|Закон Гука}}
Лінійну залежність між силами та малими деформаціями у пружному середовищі описує [[закон Гука]] — основний закон [[теорія пружності|теорії пружності]]. Закон Гука стверджує, що при малих деформаціях напруження прямо пропорційне прикладеній до тіла сили.

== Див. також ==
* [[Модулі пружності]]
* [[Деформівність]]
* [[Деформації земної поверхні]]
* [[Деформація гірських порід]]
* [[Тензор деформації]]

== Література ==
* Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
* Писаренко Г.С, Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1976.-415 с.
* Опір матеріалів. Підручник /[[Писаренко Георгій Степанович|Г.&nbsp;С.&nbsp;Писаренко]], О.&nbsp;Л.&nbsp;Квітка, Е.&nbsp;С.&nbsp;Уманський. За ред. [[Писаренко Георгій Степанович|Г.&nbsp;С.&nbsp;Писаренка]]&nbsp;— К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-4
* Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І.&nbsp;— К., 2009.&nbsp;— 380 с.
* [http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/512/1/Mylnikov_А-Strength_of_Materials_Lecture_notes__2010.pdf Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій / Олександр Володимирович Мильніков. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220120220317/http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/512/1/Mylnikov_А-Strength_of_Materials_Lecture_notes__2010.pdf |date=20 січня 2022 }}
== Посилання ==
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53396/10079.html  Деформація]}}
* {{ТС_Буд|частина=Запізнілі  деформації|сторінки =96}}


{{Перекласти|en|Deformation (physics)|дата=травень 2022}}

[[Категорія:Механіка суцільних середовищ]]
[[Категорія:Опір матеріалів]]
[[Категорія:Теорія пружності]]
[[Категорія:Деформація]]