Користувач:Галактион/Теорема Лагранжа

Подстраница "Користувач:Галактион/Теорема Лагранжа" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Теорема Лагранжа". Галактион 04:51, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Теорема Лагранжа"

Теорема Лагранжа формулируется на языке сообщества математиков так:

$~t\vdash \quad \mathbb {X} \times \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} ^{2}\quad \land \quad \{a,b\}\subseteq \mathbb {R} \quad \land \quad a<b\quad \land \quad [a,b]\subseteq \mathbb {X} \quad \land$

$~\mathrm {f} :\mathbb {X} \mapsto \mathbb {Y} \quad \land \quad \mathrm {f} \in \mathrm {C_{ont}} ([a,b])\quad \land \quad \mathrm {f} \in \mathrm {C_{ont}^{1}} ((a,b))\quad \to \quad \exists _{c\ \in \ (a,b)}\ ({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c))$

Примечание Г.М. Фихтенгольц излагает теорему Лагранжа так:

Пусть 1) f(x) определена и непрерывна в замкнутом промежутке [a, b] 2) существует конечная производная f'(x), по крайней мере, в открытом промежутке (a, b). Тогда между a и b найдётся такая точка c (a < c < b), что для неё выполняется равенство

$~{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)$

Галактион 15:46, 6 серпня 2009 (UTC)