Користувач:Галактион/Теорема Лейбніца про збіжність знакозмінних рядів

Подстраница "Користувач:Галактион/Теорема Лейбніца про збіжність знакозмінних рядів" создана для того, чтобі перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Теорема Лейбніца про збіжність знакозмінних рядів". Галактион 20:22, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Теорема Лейбнiца про збiжнiсть знакозмiнних рядiв"

${\begin{aligned}t\vdash \quad \mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad (\forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (0<a_{n}\ \land \ a_{n+1}<a_{n})\quad \lor \quad \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (a_{n}<0\ \land \ a_{n}<a_{n+1})\ )\\\ \land \quad \lim _{n\to \infty }a_{n}=0\quad \to \quad (\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}a_{i})\in \mathbb {R} \end{aligned}}$

Примечание

$~(\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}a_{i})\in \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad (\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}a_{i})\in \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad \exists L\ (L\in \mathbb {R} \ \land \ L=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}a_{i})$

Галактион 09:18, 16 серпня 2009 (UTC)