Користувач:Igorko1990
У даній задачі необхідно вибрати з трьох кандидатів одного на посаду керівника. Кандидати оцінюються за критеріями : вік, досвід, освіта та особисті якості. На малюнку показана ієрархія для цього завдання. Найпростіша ієрархія містить три рівні: мета, критерії та альтернативи. Числа на малюнку показують пріоритети елементів ієрархії з точки зору мети, які обчислюються в МАІ на основі парних порівнянь елементів кожного рівня щодо пов'язаних з ними елементами вище розташованого рівня. Пріоритети альтернатив щодо мети (глобальні пріоритети) обчислюються на заключному етапі методу шляхом лінійної згортки локальних пріоритетів всіх елементів. У даному прикладі найкращим кандидатом є Дік, так як має максимальне значення глобального пріоритету.
Мет́од аналізу ієрархій (Сааті) — математичний інструмент системного підходу до складних проблем прийняття рішень. МАІ не приписує особі, що приймає рішення (ОПР), якогось «правильного» рішення, а дозволяє йому в інтерактивному режимі знайти такий варіант (альтернативу), який найкращим чином узгоджується з його розумінням суті проблеми та вимогами до її вирішення. Цей метод розроблений американським математиком Томасом Сааті, який написав про нього книги, розробив програмні продукти і протягом 20 років проводить симпозіуми ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАІ широко використовується на практиці і активно розвивається вченими всього світу. У його основі поряд з математикою закладені і психологічні аспекти. МАІ дозволяє зрозумілим і раціональним чином структурувати складну проблему прийняття рішень у вигляді ієрархії, порівняти і виконати кількісну оцінку альтернативних варіантів рішення. Метод аналізу ієрархій використовується у всьому світі для прийняття рішень в різноманітних ситуаціях : від управління на міждержавному рівні до вирішення галузевих і приватних проблем в бізнесі, промисловості, охороні здоров'я та освіті. Для комп'ютерної підтримки МАІ існують програмні продукти, розроблені різними компаніями. Аналіз проблеми прийняття рішень в МАІ починається з побудови ієрархічної структури, яка включає мету, критерії, альтернативи і інші фактори, які розглядаються, що впливають на вибір. Ця структура відображає розуміння проблеми особою, яка приймає рішення. Кожен елемент ієрархії може представляти різні аспекти розв'язуваної задачі, причому до уваги можуть бути прийняті як матеріальні, так і нематеріальні чинники, вимірювані кількісні параметри та якісні характеристики, об'єктивні дані і суб'єктивні експертні оцінки [1]. Іншими словами, аналіз ситуації вибору рішення в МАІ нагадує процедури і методи аргументації, які використовуються на інтуїтивному рівні. Наступним етапом аналізу є визначення пріоритетів, що представляють відносну важливість або перевагу елементів побудованої ієрархічної структури, за допомогою процедури парних порівнянь. Безрозмірні пріоритети дозволяють обґрунтовано порівнювати різнорідні фактори, що є відмінною особливістю МАІ. На заключному етапі аналізу виконується синтез (лінійна згортка) пріоритетів на ієрархії, в результаті якої обчислюються пріоритети альтернативних рішень щодо головної мети. Кращою вважається альтернатива з максимальним значенням пріоритету
Хоча для практичного застосування МАІ відсутня необхідність спеціальної підготовки, основи методу викладають у багатьох навчальних закладах [2] [3]. Крім того, цей метод широко застосовується у сфері управління якістю, і читається в рамках багатьох спеціалізованих програм, таких як Six Sigma, Lean Six Sigma, і QFD [4][5][6]. Близько ста китайських університетів пропонують курси з основ МАІ, і багато здобувачів наукових ступенів вибирають МАІ в якості об'єкта наукових та дисертаційних досліджень. Опубліковано більше 900 наукових статей з даної тематики. Існує китайський науковий журнал, що спеціалізується в області МАІ [7]. Раз на два роки проводиться Міжнародний симпозіум, присвячений МАІ (International Symposium on Analytic Hierarchy Process, ISAHP), на якому зустрічаються як науковці, так і практиканти, що працюють з МАІ. У 2007 році симпозіум проходив у Вальпараїсо, Чилі, де було представлено понад 90 доповідей науковців з 19 країн, включаючи США, Німеччину, Японію, Чилі, Малайзію, і Непал[8].
Метод аналізу ієрархій містить процедуру синтезу пріоритетів, обчислюваних на основі суб'єктивних суджень експертів. Число суджень може вимірюватися дюжинами або навіть сотнями. Математичні обчислення для задач невеликої розмірності можна виконати вручну або за допомогою калькулятора, однак набагато зручніше використовувати програмне забезпечення (ПЗ) для введення та обробки суджень. Найпр́остіший спосіб комп'ютерної підтримки — електронні таблиці, найрозвиненіше ПЗ передбачає застосування спеціальних пристроїв для введення суджень учасниками процесу колективного вибору. Порядок застосування методу аналізу ієрархій:
- Побудова якісної моделі проблеми у вигляді ієрархії, що включає мету, альтернативні варіанти досягнення цілі та критерії для оцінки якості альтернатив.
- Визначення пріоритетів всіх елементів ієрархії з використанням методу парних порівнянь.
- Синтез глобальних пріоритетів альтернатив шляхом лінійної згортки пріоритетів елементів на ієрархії.
- Перевірка суджень на узгодженість.
- Ухвалення рішення на основі отриманих результатів [9].
Розглянемо ці кроки детальніше.
Перший крок МАІ - побудова ієрархічної структури, що об'єднує мету вибору, критерії, альтернативи і інші фактори, що впливають на вибір рішення. Побудова такої структури допомагає проаналізувати всі аспекти проблеми і глибше вникнути в суть завдання [9].
Ієр́архічна структура — це графічне представлення проблеми у вигляді перевернутого дерева, де кожен елемент, за винятком самого верхнього, залежить від одного або більше вище розташованих елементів. Часто в різних організаціях розподіл повноважень, керівництво та ефективні комунікації між співробітниками організовані в ієрархічній формі.
Ієрархічні структури використовуються для кращого розуміння складної реальності: ми розкладаємо досліджувану проблему на складові частини, потім розбиваємо на складові частини отримані елементи і т. д. На кожному кроці важливо фокусувати увагу на розумінні поточного елемента, тимчасово абстрагуючись від усіх інших компонентів. При проведенні подібного аналізу приходить розуміння всієї складності й багатогранності досліджуваного предмета.
Як приклад можна привести ієрархічну структуру, яка використовується при навчанні в медичних вузах. У рамках вивчення анатомії окремо розглядається кістково - м'язова система (яка включає такі елементи, як руки і їх складові: м'язи й кістки), серцево-судинна система (і її множинні рівні), нервова система (і її компоненти і підсистеми ) і т. д. ступінь деталізації доходить до клітинного та молекулярного рівня. У кінці вивчення приходить розуміння системи організму в цілому, а також усвідомлення того, яку роль відіграє в ньому кожна частина. За допомогою подібного ієрархічного структурування студенти набувають всебічні знання про анатомію .
Аналогічним чином, коли ми вирішуємо складну проблему, ми можемо використовувати ієрархію як інструмент для обробки і сприйняття великих обсягів інформації. У міру проектування цієї структури у нас формується все більш повне розуміння проблеми [9].
Щоб уникнути безладу в діаграмах МАІ, зв'язки, що з'єднують альтернативи та їх покриваючі критерії, часто опускаються, або їх кількість штучно зменшується. Незважаючи на такі спрощення в діаграмі, в самій ієрархії кожна альтернатива пов'язана з кожним з покриваючих її критеріїв.
Ієрархічні структури, використовувані в МАІ, являють собою інструмент для якісного моделювання складних проблем. Вершиною ієрархії є головна мета; елементи нижнього рівня представляють безліч варіантів досягнення мети (альтернатив); елементи проміжних рівнів відповідають критеріям або факторам, які пов'язують мету з альтернативами. Існують спеціальні терміни для опису ієрархічної структури МАІ. Кожен рівень складається з вузлів. Елементи, які виходять з вузла, прийнято називати його дітьми (дочірніми елементами). Елементи, з яких виходить вузол, називаються батьківськими. Групи елементів, що мають один і той же батьківський елемент, називаються групами порівняння. Батьківські елементи альтернатив, як правило, виходять з різних груп порівняння, називаються покриваючими критеріями. Використовуючи ці терміни для опису представленої нижче діаграми, можна сказати, що чотири критерії — це діти цілі; в свою чергу, мета — це батьківський елемент для будь-якого з критеріїв. Кожна альтернатива — це дочірній елемент кожного з включених її критеріїв. Всього на діаграмі присутні дві групи порівняння: група, що складається з чотирьох критеріїв і група, що включає три альтернативи. Вид будь-якої ієрархії МАІ буде залежати не тільки від об'єктивного характеру розглянутої проблеми, але й від знань, суджень, системи цінностей, думок, бажань і т.д. учасників процесу. Опубліковані описи застосувань МАІ часто включають в себе різні схеми і пояснення представлених ієрархій [10]. Послідовне виконання всіх кроків МАІ передбачає можливість зміни структури ієрархії, з метою включення до неї знов критеріїв та альтернатив, які з'явилися, або які раніше не вважалися важливими [9].
Після побудови ієрархії учасники процесу використовують МАІ для визначення пріоритетів всіх вузлів структури. Інформація для встановлення пріоритетів збирається зі всіх учасників і математично обробляється. У даному розділі наведено інформацію, на простому прикладі, який пояснює процес обчислення пріоритетів.
Прі́оритети — це числа, які пов'язані з вузлами ієрархії. Вони являють собою відносні ваги елементів у кожній групі. Подібно ймовірностям, прі́оритети — безрозмірні величини, які можуть приймати значення від нуля до одиниці. Чим більша величина пріоритету, тим більш значущим є відповідний йому елемент. Сума пріоритетів елементів, підлеглих одному елементу вище лежачого рівня ієрархії, дорівнює одиниці. Пріоритет мети за визначенням дорівнює 1.0. Розглянемо простий приклад, що пояснює методику обчислення пріоритетів.
На рисунку показана ієрархія, в якій пріоритети всіх елементів не встановлювалися ЛПР. У такому випадку за замовчуванням пріоритети елементів вважаються однаковими, тобто всі чотири критерії мають рівну важливість з точки зору мети, а пріоритети всіх альтернатив рівні за всіма критеріями. Іншими словами, альтернативи в цьому прикладі невиразні. Зауважимо, що сума пріоритетів елементів будь-якого рівня, дорівнює одиниці. Якби альтернатив було дві, то їх пріоритети були б рівні 0.500, якби критеріїв було 5, то пріоритет кожного був би рівний 0.200. У цьому простому прикладі пріоритети альтернатив за різними критеріями можуть не збігатися, що зазвичай і буває на практиці. Наведемо приклад, в якому локальні пріоритети альтернатив за різними критеріями не збігаються. Глобальні пріоритети альтернатив щодо мети обчислюються шляхом множення локального пріоритету кожної альтернативи на пріоритет кожного критерію, і підсумовування за всіма критеріями.
Якщо пріоритети критеріїв зміняться, то зміняться значення глобальних пріоритетів альтернатив, отже, може змінитися їх порядок. На рисунку показано рішення даної задачі зі зміненими значеннями пріоритетів критеріїв, при цьому найбільш кращою альтернативою стає A3.
У статті "Про некоректності методу аналізу ієрархій" показана можлива некоректність роботи методу аналізу ієрархій при певних наборах вхідних даних та запропоновано напрями його модифікації.
- ↑ Saaty, Thomas L. (2008-06). Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors - The Analytic Hierarchy/Network Process (PDF). RACSAM (Review of the Royal Spanish Academy of Sciences, Series A, Mathematics). 102 (2): 251—318. Процитовано 22 грудня 2008.
- ↑ Drake, P.R. (1998). Using the Analytic Hierarchy Process in Engineering Education (PDF). International Journal of Engineering Education. 14 (3): 191—196. Процитовано 20 серпня 2007.
- ↑ Bodin, Lawrence; Saul I. Gass (January, 2004). Exercises for Teaching the Analytic Hierarchy Process ([недоступне посилання з 01.04.2009] — Scholar search). INFORMS Transactions on Education. 4 (2). Процитовано 11 березня 2009.
- ↑ Hallowell, David L. (January 2005). Analytical Hierarchy Process (AHP) – Getting Oriented. ISixSigma.com. Процитовано 21 серпня 2007.
- ↑ Analytic Hierarchy Process (AHP). QFD Institute. Процитовано 21 серпня 2007.
- ↑ Analytical Hierarchy Process: Overview. TheQualityPortal.com. Процитовано 21 серпня 2007.
- ↑ Sun, Hongkai (July, 2005), AHP in China (PDF), у Levy, Jason (ред.), Proceedings of the 8th International Symposium on the Analytic Hierarchy Process, Honolulu, Hawaii
{{citation}}: Cite має пустий невідомий параметр:|coeditors=(довідка) - ↑ Participant Names and Papers, ISAHP 2005, Honolulu, Hawaii. July 2005. Архів оригіналу за 13 квітня 2012. Процитовано 22 серпня 2007.
- ↑ а б в г Saaty, Thomas L. (1 травня 1999). Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 0-9620317-8-X. (This book is the primary source for the sections in which it is cited.)
- ↑ Saaty, Thomas L.; Ernest H. Forman (1992). The Hierarchon: A Dictionary of Hierarchies. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 0-9620317-5-5. 496 pages, spiral bound. Each entry includes a description and diagram of an AHP model; the models are grouped in categories: educational, government/public policy, government public/strategy, health military, non-profit, personal, planning, political, etc.
- Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 360 с.
- Саати Т. Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. — М.: Мир, 1973. — 302 с.
- Басакер Р. Г., Саати Т. Л. Конечные графы и сети. — М.: Наука, 1974. — 366с.
- Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.
- Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с.
- Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 464 с.
- Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Программная система поддержки принятия рациональных решений “MPRIORITY 1.0” // Электронный научный журнал "Исследовано в России", 2005. 2130-2146.