Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Мажорування — відношенням між двома векторами дійсних чисел в математиці.
Нехай є два вектори
та
,
де
,
і
Тоді якщо
для всіх
і ![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=\sum _{i=1}^{n}y_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1273914b2503d485cbbc8328a43289100202584)
говорять, що вектор
мажорує вектор
.
Тобто, виконується n—1 нерівність та одна рівність:
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&\geq y_{1}\\x_{1}+x_{2}&\geq y_{1}+y_{2}\\x_{1}+x_{2}+x_{3}&\geq y_{1}+y_{2}+y_{3}\\&\,\,\,\vdots \\x_{1}+\cdots +x_{n-1}&\geq y_{1}+\cdots +y_{n-1}\\x_{1}+\cdots +x_{n}&=y_{1}+\cdots +y_{n}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3683a3b3dc6e9bae0c2081f7cb5074711f45bbf0)
Якщо останню умову змінити на нерівність
, то кажуть, що вектор
слабко мажорує вектор
.