До 2009 року Манучар Цхадая не виступав на міжнародних змаганнях і був відомий хіба що у Грузії. Але на тогорічному чемпіонаті Європи дебютував дуже вдало, завоювавши бронзову нагороду. Того ж року на чемпіонаті світу виступив ще краще — здобув срібну медаль. У фіналі того турніру Манучар Цхадая у рівній боротьбі поступився азербайджанцюФаріду Мансурову. На думку самого грузинського борця, його тренерів та інших фахівців цей програш був спричинений суддівською помилкою.[1] Через 2 роки на світовій першості Цхадая повторив цей результат, поступившись на цей раз у фіналі іранському спортсмену Саєду Абдевалі. Наступного року на літніх Олімпійських іграх 2012 року в Лондоні Манучар здобув бронзу. У півфінальному поєдинку він поступився Тамашу Лерінцу з Угорщини, а у сутичці за третє місце переміг німецького борця Френка Стаблера.