Найбільший та найменший елемент

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)

найбільшим елементом називається такий елемент для якого справедливо:

найменшим елементом називається такий елемент для якого справедливо:

Найбільшого або найменшого елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то вони єдині.

Теорема[ред.ред. код]

В кожній частково упорядкованій множині існує не більше одного найменшого (а в силу принципу подвійності, і найбільшого) елементу.

Доведення[ред.ред. код]

Припустимо, що x і y – два найменші елементи в множині A , тоді : в силу того, що x – найменший елемент і : в силу того, що y – найменший елемент. Але тоді із антисиметричності відношення випливає, що x=y .

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]