Найменше спільне кратне

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Діаграма Венна зображає найменші спільні кратні для комбінацій із чисел 2, 3, 4, 5 і 7 (6 відсутнє, оскільки 2 × 3, обидва з яких уже представлені).
Наприклад, у грі в карти до 5 гравців, в якій необхідно порівну розділити карти, потребує мати в колоді принаймні 60 карт, це те число, яке є перетином для множин 2, 3, 4, і 5, але не для 7.

Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.

Властивості[ред. | ред. код]

  • НСК(ab) = НСК(ba) (перестановка аргументів не змінює НСК);
  • НСК(abcd) = НСК(НСК(ab), НСК(cd));

Правило знаходження НСК[ред. | ред. код]

Щоб знайти НСК двох чисел:

  1. Розкладіть дані числа на прості множники.
  2. Запишіть розклад одного з даних чисел.
  3. Допишіть до цього розкладу такі множники із розкладу іншого числа, які ще не увійшли до добутку.
  4. Обчисліть отриманий добуток.

Обчислення НСК методом розкладу на прості множники[ред. | ред. код]

Нехай розклад чисел на прості множники:

Тоді

НСК

Приклад[ред. | ред. код]

Визначимо НСК. Розклад на прості множники:

або, подаючи для наочності нульові степені,

Отже,

НСК

НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(ab) =|ab|/НСД(ab), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда

Реалізація знаходження НСК(lcm) на C++[ред. | ред. код]

1 int lcm(int a, int b)
2 {
3   return (a*b) / gcd(a, b) ;
4 }

gcd — НСД