Найменше спільне кратне

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.

Властивості[ред. | ред. код]

  • НСК(ab) = НСК(ba) (перестановка аргументів не змінює НСК);
  • НСК(abcd) = НСК(НСК(ab), НСК(cd));

Обчислення НСК методом розкладу на прості множники[ред. | ред. код]

Нехай розклад чисел на прості множники:

Тоді

НСК

Приклад[ред. | ред. код]

Визначимо НСК. Розклад на прості множники:

або, подаючи для наочності нульові степені,

Отже,

НСК

НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(ab) =|ab|/НСД(ab), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда

Реалізація знаходження НСК(lcm) на C++[ред. | ред. код]

int lcm(int a, int b)
{
  return a / gcd(a, b) * b;
}

gcd — НСД