Нерівність Фробеніуса

У теорії матриць нерівністю Фробеніуса називають наступну нерівність для рангів матриць:

${\rm {rank}}AB+{\rm {rank}}BC\leqslant {\rm {rank}}ABC+{\rm {rank}}B$

У цій нерівності розмірності матриць A, B і C повинні забезпечувати існування матриці ABC (тобто ці матриці мають розмірності (i, j), (j, k) і (k, l), відповідно).

Нерівність названа на честь математика Фердинанда Георга Фробеніуса, що відкрив її.

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
• Ланкастер П. Теория матриц. — Москва : Наука, 1973. — 280 с.(рос.)
• Р.Хорн, Ч.Джонсон. Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
• Carl D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra