Обговорення:Антирефлексивне відношення

Примечание к статье "Антирефлексивне вiдношення"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ irreflexive\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land \quad \forall _{x\ \in A}\ (\langle x,x\rangle \notin R)$

Примечание

1. $~\forall _{x\ \in \ A}\ (\langle x,x\rangle \notin R)\ \Leftrightarrow \ \forall x\ (x\in A\to \langle x,x\rangle \notin A)$

2. Полагая

$~\langle x,x\rangle \notin A\ \Leftrightarrow \ \neg (xRx)$

перепишем определение антирефлексивного отношения в виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ irreflexive\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land \quad \forall _{x\ \in \ A}\ (\neg (xRx))$

Галактион 19:26, 12 серпня 2009 (UTC)