Обговорення:Асиметричне відношення

Примечание к статье "Асиметричне вiдношення"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ asymmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\to \langle x,y\rangle \notin R)$

Примечание

1. $~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}(\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \notin R)\ \Leftrightarrow \ \forall x\forall y\ (x\in A\ \land \ y\in A\to (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \notin R))$

2. Полагая

$~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy$,

$~\langle y,x\rangle \notin R\ \Leftrightarrow \ \neg (yRx)$,

перепишем определение асимметричного отношения в виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ asymmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\ \land \ R\neq \varnothing \ \land \ \forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\to \neg (yRx))$

Галактион 20:19, 12 серпня 2009 (UTC)