Асиметричне відношення

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c\;\in {X}:$

рефлексивність $(aRa)\!$
антирефлексивність $\lnot (aRa)\!$

симетричність $aRb\Rightarrow bRa\!$
асиметричність $aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)$

антисиметричність $aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b$

транзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc$
антитранзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)$

повнота $aRb\vee bRa\!$

В математиці, бінарне відношення R на множині X є асиметричним, коли для будь-яких a та b з X, якщо a перебуває у відношенні до b, то b не перебуває у відношенні до a.

Формально:

$\forall a,b\in X,\ aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)$.

Приклади асиметричних відношень

• $<\!$ «менше» (якщо a > b, тоді a < b є неможливими).
• $>\!$ «більше»

Властивості

Асиметричне відношення є антисиметричним та антирефлексивним одночасно.

Джерела

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)