Обговорення:Переріз Дедекінда

Не зрозумілі твердження про раціональні чи ірраціональні числа. До чого тут це? Яка різниця чи точкою перерізу є одиниця чи пі? Наскільки я розумію точку перерізу включають в один з класів де вона і є верхньою чи нижньою границею.--Звірі 10:51, 20 грудня 2008 (UTC)

Абсолютно неправильно. Це означення дійсного числа через раціональні. До перерізу Дедекінда дійсного числа ще не існує. Дійсне число є перерізом Дедекінда множини раціональних чисел. Дядько Ігор 10:59, 20 грудня 2008 (UTC)

Ба! Отже переріз Дедекінда і переріз множини дійсних чисел - дві великі різниці :) ? --Звірі 11:12, 20 грудня 2008 (UTC)

Дедекінд ввів свій переріз для множини раціональних чисел. Його можна узагальнити на будь-яку впорядковану множину, але різати множину дійсних чисел не особливо цікаво - хіба що переконатися, що інших чисел не існує. Таку теорему Дедекінд теж доказав. Проблема така: цілі числа означити просто, раціональні - поділити одне ціле на інше. Теж просто. А що ж таке ірраціональне число? Як його визначити? От Дедекінд і придумав таку конструкцію, щоб визначити ірраціональні числа через раціональні. Далі потрібно вводити дії між дійсними числами, впорядкувати цю множину і т.д. Сторінок на 10 тексту. Дядько Ігор 11:23, 20 грудня 2008 (UTC)

Не так вже і нецікаво : http://uk.wikipedia.org/wiki/Переріз_множини_дійсних_чисел . А що дійсних чисел - то мо достатньо сказати що множина дійсних чисел утворює поле для якого винонується аксіома Дедекінда. :) . --Звірі 11:50, 20 грудня 2008 (UTC)

Твердження про поле є наслідком доброго визначень дій над дійсними числами: додавання, множення, піднесення до степеню. До речі, множини не бувають пустими, а лише порожними. Дядько Ігор 12:14, 20 грудня 2008 (UTC)