Обговорення:Симетричне відношення

Примечание к статье "Симетричне вiдношення"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ symmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R)$

Примечание

1. $~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R)\Leftrightarrow \forall x\forall y\ (x\in A\ \land \ y\in A\to (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R))$

2. Полагая

$~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy$,

$~\langle y,x\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRx$,

перепишем определение симметричного отношения в виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ symmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\ \ \land \ \ R\neq \varnothing \ \ \land \ \ \forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\to yRx)$

Галактион 19:57, 12 серпня 2009 (UTC)