Подвійне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Подві́йне відно́шення (або складне́ відно́шення або застаріле ангармонічне відношення) четвірки чисел , , , (дійсних чи комплексних) визначається як

Властивості[ред. | ред. код]

  • Подвійне відношення зберігається при дробово-лінійних перетвореннях, зокрема не залежить від вибору координат на прямій.

Варіації та узагальнення[ред. | ред. код]

Подвійним (або складним) відношенням четвірки точок , , , , що лежать на одній (дійсній або комплексній) прямій, називають число

де через , , , позначені координати точок , , , відповідно. Подвійне відношення не залежить від вибору координати на прямій. Часто пишуть також так:

припускаючи, що через (відповідно ) позначено відношення направлених відрізків[ru].

Подвійним відношенням четвірки прямих , , , , що проходять через одну точку, називають число

знак якого вибирається таким чином: якщо один з кутів, утворених прямими та , не перетинається з жодною з прямих або (у цьому випадку кажуть, що пара прямих та не розділяє пару прямих та ), то ; в протилежному випадку .

  • Нехай четвірка прямих , , , проходить через точку , а пряма не містить .

Вважатимемо, що прямі , , , перетинаються з відповідно в точках , , та . Тоді

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]