Розподіл Рейлі: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Розподіл Рейлі''' - це розподіл імовірностей випадкової величини <math>\displaystyle X</math> із щільністю |
'''Розподіл Рейлі''' - це розподіл імовірностей випадкової величини <math>\displaystyle X</math> із щільністю |
||
:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\ |
:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0,\sigma>0,</math> |
||
де <math>\displaystyle\sigma</math> - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид |
де <math>\displaystyle\sigma</math> - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид |
||
:<math>\mathsf P(X\leqslant x)=\int\limits_0^xf(\xi)\,d\xi=1-\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0.</math> |
:<math>\mathsf P(X\leqslant x)=\int\limits_0^xf(\xi)\,d\xi=1-\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0.</math> |
Версія за 23:46, 5 червня 2010
Розподіл Рейлі - це розподіл імовірностей випадкової величини із щільністю
де - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид
Уведено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом Рэлеем)у зв'язку з задачею додавання гармонійних коливань з випадковими фазами.
Застосування
- У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від мети для двох взаємно перпендикулярних напрямків нормально розподілені і некоррелированы, координати мети збігаються з початком координат, то позначивши розкид по осях за і , вираження для величини промаху має вид . У цьому випадку величина має розподіл Рэлея.
- У радіотехніку для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу.
- Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах.
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо і - незалежні гауссовские випадкові величини нульові математичні чекання, що мають, і однакові дисперсії , те випадкова величина має розподіл Рэлея.
- Якщо незалежні гауссовские випадкові величини і мають ненульові математичні чекання, у загальному випадку нерівні, то розподіл Рэлея переходить у розподіл Райса.
- Щільність розподілу квадрата рэлеевской величини з Неможливо розібрати вираз (невідома функція '\s'): {\displaystyle {\sіgma=1}} має розподіл хі-квадрат із двома ступенями волі.