Розподіл Рейлі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розподіл Релея

Plot of the Rayleigh PDF
Функція розподілу ймовірностей
Plot of the Rayleigh CDF
Параметри
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція

Розподіл Рейлі або розподіл Релея — це розподіл імовірностей випадкової величини із щільністю

де - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вигляд

Введено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом Релеєм) у зв'язку з задачею додавання гармонійних коливань з випадковими фазами.

Властивості[ред.ред. код]

Моменти випадкової величини з розподілом Релея обчислюються за формулою:

де Гамма-функція.

Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини з розподілом Релея виражається як:

і

Мода дорівнює , а максимум щільності

Коефіцієнт асиметрії задається як:

Формула для обчислення коефіцієнта ексцесу:

Характеристична функція задається формулою:

де — коомплексна функція помилок. Формула для твірної функції моментів

де функція помилок.

Ентропія інформації[ред.ред. код]

Ентропія інформації задається як

де стала Ейлера — Маскероні.

Застосування[ред.ред. код]

  • У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від цілі для двох взаємно перпендикулярних напрямків нормально розподілені і некорельовані, координати цілі збігаються з початком координат, то позначивши розкид по осях за і , отримаємо вираз величини промаху у формі . У цьому випадку величина має розподіл Релея.
  • У радіотехніці для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу.
  • Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах.

Зв'язок з іншими розподілами[ред.ред. код]

  • Якщо і - незалежні випадкові величини з розподілом Гауса, що мають нульові математичні сподівання і однакові дисперсії , то випадкова величина має розподіл Релея.
  • Якщо незалежні Гаусівскі випадкові величини і мають ненульові математичні сподівання, у загальному випадку нерівні, то розподіл Релея переходить у розподіл Райса.
  • Щільність розподілу квадрата рейлівскої величини з має розподіл хі-квадрат із двома ступенями свободи.

Див. також[ред.ред. код]